matematikk.net

Hei

Jeg har vansker med å forstå beviset for at to potensrekker som konvergerer, kan ganges sammen, og produktet konvergerer. Det spesifikke jeg ikke forstår av argumentasjonen er den siste setningen jeg har streket under på bildet to. Der sier han at hvis koeffisienten cn i den nye rekken konvergerer så vil også rekken i seg selv konvergere. Men hvorfor er dette slik egentlig?, selv om summen av koeffisientene konvergerer, hvordan vet man at man får konvergens når man i tillegg ganger koeffisientene med (x-a)^n.
Altså han viser at sum(cn) konvergerer, men hvordan vet han at dermed sum(cn*(x-a)^n) konvergerer?

Det står jo "før vi går løs på beviset for setning 12.7.6 lønner det seg å se på produkter av ordinære rekker". Det er altså det som bevises, potensrekkene behandles kanskje senere i avsnittet?

svinepels skrev:Det står jo "før vi går løs på beviset for setning 12.7.6 lønner det seg å se på produkter av ordinære rekker". Det er altså det som bevises, potensrekkene behandles kanskje senere i avsnittet?

Hei

Nei, det blir ikke vist senere for potensrekker, det eneste som skjer før kapittelet er over, er at de viser lemma 12.7.8 også gjelder for an og bn, som ikke nødvendigvis er positive, men rekkene deres må være absolutt konvergent. Så jeg tror han mener det at når lemma 12.7.8, og et tilsvarende lemma hvor an og bn ikke nødvendigvis er positive, så følger setning 12.7.6 av det, men spørsmålet er hvorfor det følger av det.