Romgeometri - motsigende konklusjon
Lagt inn: 10/05-2013 12:19
Har et spørsmål når det gjelder romgeometri. Hvor er det logikken brister?
Har et punkt A (1,2,3) og en parameterfremstilling [tex]m:\left \{ \begin{matrix} x=1-t\\ y=-2+2t\\ z=-1+2t \end{matrix}\right.[/tex]
Disse danner planet [tex]\alpha[/tex], som har normalvektor [tex]\vec{n}=[0,1,-1][/tex].
Har gitt en annen linje r gitt ved [tex]r:\left \{ \begin{matrix} x=1+t\\ y=3-3t\\ z=1+k\cdot t \end{matrix}\right.[/tex]
Skal nå undersøke om det finnes en k slik at linja r står vinkelrett på planet [tex]\alpha[/tex].
Hvis retningsvektoren til m som jo utspenner planet [tex]\alpha[/tex] står vinkelrett på retningsvektoren til linja r skulle man jo tro at linja står vinkelrett på planet [tex]\alpha[/tex]. Det gir en [tex]k=\frac{7}{2}[/tex].
Men, for at linja n skal være vinkelrett på planet [tex]\alpha[/tex] må jo også retningsvektoren til n være parallell med normalvektoren til planet [tex]\alpha[/tex], altså må [tex][0,1,-1]\cdot t = [1,-3,k][/tex], og det ser vi er umulig.
Dermed blir mine to konklusjoner motsigende - hvor er feilen?
Har et punkt A (1,2,3) og en parameterfremstilling [tex]m:\left \{ \begin{matrix} x=1-t\\ y=-2+2t\\ z=-1+2t \end{matrix}\right.[/tex]
Disse danner planet [tex]\alpha[/tex], som har normalvektor [tex]\vec{n}=[0,1,-1][/tex].
Har gitt en annen linje r gitt ved [tex]r:\left \{ \begin{matrix} x=1+t\\ y=3-3t\\ z=1+k\cdot t \end{matrix}\right.[/tex]
Skal nå undersøke om det finnes en k slik at linja r står vinkelrett på planet [tex]\alpha[/tex].
Hvis retningsvektoren til m som jo utspenner planet [tex]\alpha[/tex] står vinkelrett på retningsvektoren til linja r skulle man jo tro at linja står vinkelrett på planet [tex]\alpha[/tex]. Det gir en [tex]k=\frac{7}{2}[/tex].
Men, for at linja n skal være vinkelrett på planet [tex]\alpha[/tex] må jo også retningsvektoren til n være parallell med normalvektoren til planet [tex]\alpha[/tex], altså må [tex][0,1,-1]\cdot t = [1,-3,k][/tex], og det ser vi er umulig.
Dermed blir mine to konklusjoner motsigende - hvor er feilen?