Side 1 av 1
Uegentlige integraler
Lagt inn: 16/05-2013 15:59
av Integralen
Oppgave 9.5.3 d)
Avgjør om integralet konvergerer eller divergerer.
[tex]\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{\sqrt{sin(x)}} dx[/tex]
Hvordan løse denne?
Re: Integraloppgave
Lagt inn: 16/05-2013 16:33
av Nebuchadnezzar
Integralet er ikke analytisk. Sikker på du ikke mener $1/\sqrt{\sin x + 1}$?
Re: Integraloppgave
Lagt inn: 16/05-2013 18:44
av Janhaa
Integralen skrev:Oppgave 9.5.3 d)
[tex]\int \frac{1}{\sqrt{sin(x)}} dx[/tex]
Hvordan løse denne?
eller hvis det er bestemt (fra 0 til pi) det evt bestemmes
Re: Integraloppgave
Lagt inn: 16/05-2013 19:23
av Nebuchadnezzar
Nei ?
Re: Uegentlige integraler
Lagt inn: 21/05-2013 10:13
av Integralen
Har redigert oppgaven og skrevet den rett av matteboka nå.
Hvordan løse denne nå da?
Re: Uegentlige integraler
Lagt inn: 21/05-2013 11:00
av Nebuchadnezzar
Vi har at $\forall \, x \in [0,\pi/2]$ så holder ulikheten
$ \displaystyle \frac{x}{4} \, \leq \, \sin x \, \leq \, x $ ,
som impliserer at
$ \displaystyle \frac{1}{\sqrt{x}} \leq \frac{1}{\sqrt{\sin x}} \leq \frac{ 2 }{\sqrt{x}}$.
Fra skviseteoremet for integraler så konvergerer integralet ditt. (Ta integralet fra $0$ til $\pi/2$ på ulikheten ovenfor).
Mellomregningene og det å begrunne utsagenene er opp til deg.
Re: Uegentlige integraler
Lagt inn: 22/05-2013 18:21
av Integralen
Takker