"Epsilon-delta argumentasjon"
Lagt inn: 17/06-2013 23:25
Definisjonen av en kontinuerlig funksjon er slik:
En funksjon f er kontinuerlig i et punkt $a \in D_f$ dersom følgende gjelder: For enhver $\epsilon > 0$ (uansett hvor liten), finnes det en $\delta > 0$ slik at når $x \in D_f$ og $|x-a| < \delta$, så er $|f(x)-f(a)| < \epsilon$.
Jeg forstår konseptet, men jeg lurer litt på språkbruken. Kan man ikke like gjerne si: For enhver $\epsilon > 0$ og $\delta > 0$, så er funksjonen f kontinuerlig i a om $|x-a| < \delta \Leftrightarrow |f(x)-f(a)| < \epsilon$?
For min del hadde det blitt enklere... men jeg skjønner jo at matematiske formuleringer er svært subtile, så det blir kanskje feil og er en grunn til at dette ikke brukes?
En funksjon f er kontinuerlig i et punkt $a \in D_f$ dersom følgende gjelder: For enhver $\epsilon > 0$ (uansett hvor liten), finnes det en $\delta > 0$ slik at når $x \in D_f$ og $|x-a| < \delta$, så er $|f(x)-f(a)| < \epsilon$.
Jeg forstår konseptet, men jeg lurer litt på språkbruken. Kan man ikke like gjerne si: For enhver $\epsilon > 0$ og $\delta > 0$, så er funksjonen f kontinuerlig i a om $|x-a| < \delta \Leftrightarrow |f(x)-f(a)| < \epsilon$?
For min del hadde det blitt enklere... men jeg skjønner jo at matematiske formuleringer er svært subtile, så det blir kanskje feil og er en grunn til at dette ikke brukes?