matematikk.net

Hei! Kommer et stykke på vei med å løse denne (periodisk funksjon), men sliter litt mot slutten. Noen som kan gi en hjelpende hånd?

f(x) = 1 hvis [tex](-\pi \leq x < 0)[/tex] & 0 hvis [tex](0 \leq x < \pi)[/tex].

Løser an: blir 1/2

Løser a0: blir 0

Løser bn: [tex]\frac{1}{\pi n}(-cos(\pi n))[/tex]

Jeg er ikke sikker på hvordan jeg skal sette opp stykket videre, og ikke 100% på bn.

Svaret er : [tex]\frac{1}{2}- \frac{2}{\pi }\sum \frac{1}{2n-1}sin(2n-1)x[/tex]

Fourierrekken til [tex]f[/tex] er gitt ved [tex]a_0 + \sum_{n=1}^\infty{[a_ncos(nx) + b_nsin(nx)]}[/tex].

Koeffisientene er gitt ved følgende integraler:
[tex]a_0 = \frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^\pi{f(x)dx}[/tex]

[tex]a_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^\pi{f(x)cos(nx)dx}[/tex]

[tex]b_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^\pi{f(x)sin(nx)dx}[/tex]

(Dette er for en generell periodisk funksjon som er integrerbar på [tex][-\pi,\pi][/tex].)


Så til den spesifikke oppgaven du spør om. Det er riktig at [tex]a_0 = \frac{1}{2}[/tex] og [tex]a_n = 0[/tex]. (Regner med at du bare har bytta om på de ved en glipp.)
Når det gjelder [tex]b_n[/tex] så er det ikke helt riktig med [tex]-\frac{1}{\pi n}cos(\pi n) = \left\{ \begin{array}{l l} -\frac{1}{\pi n} & \quad \text{hvis $n$ er like}\\ \frac{1}{\pi n} & \quad \text{hvis $n$ er odde} \end{array} \right.[/tex], men du er ikke så langt unna!

Prøv å regn ut [tex]b_n[/tex] en gang til og spør om hjelp hvis du sitter fast

Gikk opp et lys mtp Fourier nå, og oppgavene går greit, så takk for hjelpa:-)