Løsning av differensialligninger med potensrekker

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Determined
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 194
Registrert: 25/01-2013 17:58

Boka mi forklarer hvordan man kan løse differensialligninger med potensrekker (og teorien rundt de), og forteller hvordan man på denne måten kan skaffe løsningsfunksjoner man ikke ville klart å beskrive på "vanlig" måte.

Men jeg skjønner ikke helt dette. I teorien for differensialligninger lærer man jo om unikhet. De løsningene man finner er de eneste. Så om jeg f.eks. har ligningen $y'' + 2xy' + 2y = 0$, så kan denne løses ved "normal" teori med "karakteristisk ligning". Men boka (Lindstrøms Kalkulus) kommer med en helt annen løsning enn en som kunne oppstått ved slik teori.

Den ene løsningen er faktisk $C \cdot \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n 4^n (n!) x^{2n+1}}{(2n+1)!}$.

Håper noen kan forklare meg dette. :-)
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4562
Registrert: 12/12-2008 12:44

Du kan ikke løse denne med karakteristisk ligning da koeffisientene ikke er konstante.
Determined
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 194
Registrert: 25/01-2013 17:58

Hehe, ja, det er jo klart! :shock:

Dum feil.

Tusen takk for svar!
Svar