Side 1 av 1
Potensrekker
Lagt inn: 30/07-2013 03:34
av Go_Rilla
nx^n/(n+2)
Er på samsung. Trenger hjelp til den rekken. Får ikke til ratiotesten på den. Kommer frem til dette:
((n+1)(n+2)/n(n+3))×x
Litt uoversiktlig, men det er det beste jeg kan gjøre i den tilstanden jeg er i.
Edit: vent litt, vi skal kanskje bare hoppe over n som blir igjen, ikke sant?
Re: Potensrekker
Lagt inn: 30/07-2013 10:01
av Nebuchadnezzar
Skriv ut parentesene, og del teller og nevner på $n^2$, da får du
$ \hspace{1cm}
\lim_{n \to \infty} \left|
\cfrac{ 1 + \frac{3}{n} + \frac{2}{n^2} }{ 1 + \frac{3}{n} } \cdot x
\right| \leq 1
$
klarer du å se hva som skjer nå $n$ vokser over alle støvleskaft? Herfra blir det
relativt enkelt å se når absoluttverdien er mindre enn 1. Husk at du må teste endepunktene seperat.
Alternativt kan du og bruke delbrøkoppspalting, men dette er noe med arbeid.
Re: Potensrekker
Lagt inn: 30/07-2013 13:32
av Go_Rilla
Nebuchadnezzar skrev:Skriv ut parentesene, og del teller og nevner på $n^2$, da får du
$ \hspace{1cm}
\lim_{n \to \infty} \left|
\cfrac{ 1 + \frac{3}{n} + \frac{2}{n^2} }{ 1 + \frac{3}{n} } \cdot x
\right| \leq 1
$
klarer du å se hva som skjer nå $n$ vokser over alle støvleskaft? Herfra blir det
relativt enkelt å se når absoluttverdien er mindre enn 1. Husk at du må teste endepunktene seperat.
Alternativt kan du og bruke delbrøkoppspalting, men dette er noe med arbeid.
Ja, teller og nevner hvor n er involvert går mot 0 og det eneste som gjenstår er 1. Det gir at -1<x<1 er konvergensintervallet eller?
Jeg tenkte egentlig at man automatisk kunne se bort fra teller og nevner hvis n er involvert, den er da enten divergent eller konvergent da....
Re: Potensrekker
Lagt inn: 30/07-2013 16:29
av Nebuchadnezzar
Første linje du skriver stemmer ja. Så må du sjekke teste endepunktene $x=\pm 1$ for konvergens.
Du kan ikke bare se bort i fra $n$ nei. Noen ganger får du at n vokser mot uendelig eksempelvis
om du prøver samme strategi på $x/n$ eller så kan du få eksempelvis at $a(n)/a(n+1) \to 2$ slik at $|2x| \leq 1$.
Re: Potensrekker
Lagt inn: 30/07-2013 16:41
av Go_Rilla
Takk for hjelpen!
Og måtte du være like heldig med potensen i alle fremtidige livssituasjoner.
Re: Potensrekker
Lagt inn: 30/07-2013 23:45
av Go_Rilla
Hi dawgs
Satt fast på en annen tidligere i dag:'
Sigma fra 1 til uendelig: n^n * x^n
Her blir rekken divergent fra 1 til 140 et eller annet før den ikke går mer. I fasit står det at svaret skal være radius = 0 og x=0 er konvergensintervallet...
Warum?
Re: Potensrekker
Lagt inn: 31/07-2013 11:47
av svinepels
At konvergensintervallet og konvergensradien er 0 betyr at rekka konvergerer kun for $x=0$! Det er bare å kjøre på med forholdstesten:
$$ \lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)^{n+1}x^{n+1}}{n^n x^n}$$
Hvis du kan vise at denne grensen er lik uendelig for alle $x \neq 0$, så er du i mål.
Re: Potensrekker
Lagt inn: 31/07-2013 14:08
av Go_Rilla
Japp
Men siden den ikke er divergent for tall over 140, så er den ikke det altså.
Takk for hjelpen.
Re: Potensrekker
Lagt inn: 31/07-2013 16:48
av Determined
Go_Rilla skrev:
Men siden den ikke er divergent for tall over 140, så er den ikke det altså.
Hva mener du med dette?
Re: Potensrekker
Lagt inn: 31/07-2013 17:12
av Go_Rilla
Determined skrev:Go_Rilla skrev:
Men siden den ikke er divergent for tall over 140, så er den ikke det altså.
Hva mener du med dette?
Det er vel mer slik at jeg ikke tenkte i det hele tatt. Aner ikke hva det ovenfor betyr for å være helt ærlig.
Jeg løser den på nytt:
Deler opp
((x^(n+1)/x^n) * ((n+1)^(n+1)/(n^n))
Det gir
x * ((n+1)^(n+1)/(n^n))
n-delen er divergent. Det jeg egentlig lurte på var hvorfor konvergensintervallet var x = 0. Og det er visstnok fordi det er divergens i alle andre tall. Jeg glemte nok å gjøre det Nebu ba meg om å gjøre ovenfor og det Svinepels gjentok senere...