matematikk.net

avgjør om grenseverdien lim h--> 0 (f(h)-f(0))/h eksisterer når f(x)=|x|*x

jeg kom fram til at den deriverte er 2|x|, men jeg klarer ikke finne svaret ved å bruke algebra.
Noen forslag?

Vi har at [tex]f(h) = |h|h[/tex] og at [tex]f(0) = 0[/tex], ikke sant? Setter vi inn får vi da grenseverdien [tex]\displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{|h|h - 0}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{|h|h}{h}[/tex]. Tar du det derfra?

h*|h|/h --> |h|. da er f(h)>0 = f(h)<0, altså grensen eksisterer. og når h--> 0 så blir grensen da 0, om jeg ikke tar helt feil?

Det stemmer

(Når man har med absoluttverdier å gjøre, i det punktet der argumentet skifter fortegn, må man være ekstra påpasselig. Da må man vurdere om uttrykket kan få forskjellig verdi om vi lar h (eller x eller hva enn variabelen heter) gå fra 0 fra venstre eller høyre side. Her blir ikke det noe problem; |h| blir bare 0 uansett. Hadde det i stedet vært noe sånt som grensen av [tex]\displaystyle \frac{|h|}{h}[/tex], så ville ikke den eksistert, siden [tex]\displaystyle \frac{|h|}{h}[/tex] blir negativ når h < 0 og positiv når h > 0.)

Finn grensa limx→∞1 + 4x^2/x-2x^2

^ opphøde 2

Noen som kan hjelpe meg her med å løse denne?

Omskriver du til $\frac{1 + 4x^2}{x-2x^2} = \frac{x^2(\frac{1}{x^2} + 4)}{x^2(\frac{1}{x} - 2)}$ så ser du kanskje lettere løsningen.

Skriv gjerne formelen du brukte der, kanskje jeg ser litt mer på svaret..

svaret, 4/2 blir det ikke eller helt på bærtur?

Alt jeg har gjort er å faktorisere ut høyeste potens av $x$ i både teller og nevner. Når $x$ blir veldig stor har leddene av lavere grad lite å si for verdien av brøken, så denne teknikken er vanlig i grenser som dette. Ellers er det nesten riktig: legg merke til minustegnet i nevneren, og så er det fint å forkorte brøken.