Side 1 av 1
Greatest Common Divisor
Lagt inn: 15/10-2013 18:04
av Phil Leotardo
http://bildr.no/view/K1phbmN
Er egentlig ganske blank på slike bevis-oppgaver, hvordan går man frem på disse? Ber dere selvsagt ikke om hjelp, men om dere f.eks. viser hvordan et slikt bevis skal løses og enkelte hint som gjør at de andre kan løses blir jeg evig takknemmelig!
Phil.
Re: Greatest Common Divisor
Lagt inn: 15/10-2013 18:36
av Janhaa
ingenting på den linken der...
empty gcd...
Re: Greatest Common Divisor
Lagt inn: 15/10-2013 18:37
av Kork
Linken funker ikke
Re: Greatest Common Divisor
Lagt inn: 15/10-2013 18:50
av Phil Leotardo
Re: Greatest Common Divisor
Lagt inn: 15/10-2013 19:32
av Janhaa
nå funka den, vel her har jeg ikke så mye å bidra med. jeg kan anvende gcd og lcm litt
imidlertid på 20a) trur jeg man kan sette gcd(a, b) = 1 og gcd(a, bc) = 1
pga lineær kombinasjon av a og bc , som følger av hinta..
jeg kladda dette raskt...
Re: Greatest Common Divisor
Lagt inn: 15/10-2013 19:47
av Brahmagupta
Kan ta b som et eksempel på et slikt bevis. Bruker [tex](a,b)[/tex] som den største felles divisoren for a og b.
Vi ønsker å vise at hvis [tex](a,b)=1[/tex] og [tex]c|a[/tex] så må [tex](b,c)=1[/tex].
Vi vet at det finnes hele tall [tex]x[/tex] og [tex]y[/tex] slik at [tex]ax+by=1[/tex]. I tillegg finnes et helt tall [tex]q[/tex] slik at [tex]a=cq[/tex].
Setter vi dette inn får vi at [tex](cq)x+by=1 \Rightarrow c(qx)+by=1[/tex]
Fra dette ser vi at 1 kan skrives som en lineærkombinasjon av c og b, og den største felles divisoren av to tall er det minste positive heltallet som
kan skrives som en lineærkombinasjon av de to tallene og dermed [tex](b,c)=1[/tex]