Jeg har en diff.likning som jeg ikke klarer å løse, selv om den sikkert er veldig enkel..
Oppgaven er slik:
Vis at likningen y´´ + 4y = e^-t bare har en løsning på formen Ke^-t.
Når jeg løser denne får jeg ikke noe svar, dvs. at jeg til slutt ender opp med at jeg må ta kvadratroten av et negativt tall.
Jeg bruker en metode der man sier at Y = Yh + Yp
1)Når jeg først skal finne Yh, antar jeg at y = e^kx er en løsn. Da ender jeg opp med k^2=-4, og da får jeg ingen homogen løsning.
2) Yp: Yp = ke^-t. Da er yp`=-tke^-t og andrederivert yp´´= t^2ke^-t.
Setter dette inn i den opprinnelige ligningen: y´´ + 4y = e^-t
Da ender jeg opp med t^2 *k +4k - 1 = 0 (her er ikke k opphøyd)
Jeg kan vel ikke bruke 2.gradsformel her? Jeg satte det iallefall opp slik: k(t^2 + 4) -1 = 0
Nå ser jeg faktisk at den eneste løsningen er K = 1, stemmer dette? Siden t^2 + 4 = 1 ikke kan løses da t^2=-3
Mulig at det meste jeg har gjort er feil også da, så håper noen kan se over det og kommentere hva som er rett/galt
