Eksponensialfordeling -> kjikvadrat

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Elgstuing
Noether
Noether
Innlegg: 24
Registrert: 28/09-2011 17:31

Holder på med øving i statistikk på NTNU, øving 10: http://www.math.ntnu.no/~karikriz/TMA4240-H13/ov10.pdf

Her et det oppgave 10c.

Jeg har at fordelingen til T er eksponensialfordelt og gitt ved [tex]\frac{z }{\mu} exp(-\frac{z t}{\mu })[/tex]. Sannsynelighetsmaksimeringsestimatoren for [tex]\mu[/tex]er gitt ved: [tex]\hat{\mu} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} z_iT_i[/tex] Men, oppgaven spør meg, hva er den moment-genererende funksjonen til [tex]T_i[/tex]? Det får være første steg, så jeg hadde satt pris på litt hjelp med å komme meg i gang der. Hva er egentlig den moment-genererende funksjon til [tex]T_i[/tex]? Den moment-genererende funksjonen til T er [tex]\frac{1}{1-\frac{\mu}{z}t}[/tex], men hvordan hjelper det meg? Jeg skal bruke det til å vise at [tex]V = \frac{2n\hat{\mu}}{\mu}[/tex] er kjikvadrat-fordelt, men jeg vet ikke hvordan jeg kommer meg i gang!

Takk for eventuell hjelp. :)
Svar