matematikk.net

Har følgende likning. Skal avgjøre om den er separabel eller ikke.

[tex]m\frac{dv}{dt}=mg-kv[/tex]

Hvorfor er denne likningen ikke separabel?

Jeg kan jo skrive den som:

[tex]\frac{dv}{g-\frac{k}{m}v}=dt[/tex]

En likning er separabel, kun når

[tex]\frac{dy}{dx}=f(x)g(y)[/tex]

Den må altså være homogen. Det er ikke likningen din.

Ok, takk. Jeg kjenner til denne formen, men jeg tenkt at så lenge jeg kan "separere" likningen (og videre integrere begge sider) slik at på venstre siden har jeg alt som har med [tex]y[/tex] å gjøre og på høyre siden alt som har med [tex]x[/tex] å gjøre, så er likningen separabel.

Også trenger jeg gjerne litt hjelp med denne:


Jeg har kommet fram til:

[tex]y(x)=\frac{1}{k-1}e^{kx}\cdot{x}-\frac{1}{(k-1)^2}e^{kx}+Ce^x[/tex]

og at [tex]C=-\frac{3}{20}-\frac{1}{(k-1)^2}[/tex]

Jeg skjønner vel at jeg har to ukjente og to likninger for å finne dem, men jeg skjønner ikke hvordan skal jeg bruke limit-likningen for å komme fram til resultatet.

Jepp, sånn har jeg også tenkt. Er vanlig å tenke slik, logisk for den saks skyld, men matematikken er nok mer "streng" enn som så


Altså, grensen sier at når [tex]y(x)\rightarrow{0}[/tex], så går [tex]x\rightarrow{\infty}[/tex]

Sett opp grensen, sett grensen lik [tex]0[/tex], og sett inn [tex]x=0[/tex]

Da skulle du kunne finne [tex]k[/tex]

Zeph skrev:Jepp, sånn har jeg også tenkt. Er vanlig å tenke slik, logisk for den saks skyld, men matematikken er nok mer "streng" enn som så


Altså, grensen sier at når [tex]y(x)\rightarrow{0}[/tex], så går [tex]x\rightarrow{\infty}[/tex]

Sett opp grensen, sett grensen lik [tex]0[/tex], og sett inn [tex]x=0[/tex]

Da skulle du kunne finne [tex]k[/tex]

Jeg skjønner ikke hvorfor dette "Altså, grensen sier at når [tex]y(x)\rightarrow{0}[/tex], så går [tex]x\rightarrow{\infty}[/tex]", impliserer dette
"Sett opp grensen, sett grensen lik [tex]0[/tex], og sett inn [tex]x=0[/tex]".

Men jeg har prøvd det allikevel, men har ikke fått noen løsning.

[tex]y(0)=\frac{1}{k-1}e^{kx}\cdot{x}-\frac{1}{(k-1)^2}e^{kx}+(-\frac{3}{20}-\frac{1}{(k-1)^2})e^x=0[/tex]

[tex]-\frac{1}{(k-1)^2}-\frac{3}{20}-\frac{1}{(k-1)^2}=0[/tex]

Som har ingen løsning.

Edit: Kanskje det er jeg som gjør noen feil underveis. Men vil gjerne fortsett vite hvorfor den nevnte implikasjonen gjelder.

Altså, grensen er oppgitt som en likhet, da vil [tex]x[/tex] vokse seg såpass stor at [tex]x=0[/tex]

Du får oppgitt at [tex]y(0)=-0,15[/tex]

Kanskje du kan bruke denne i første omgang?

Bruk [tex]x=0[/tex] og sett [tex]y(x)=-0,15[/tex]

Du har allerede et uttrykk for C, da har du bare en ukjent igjen.

Zeph skrev:Altså, grensen er oppgitt som en likhet, da vil [tex]x[/tex] vokse seg såpass stor at [tex]x=0[/tex]

Du får oppgitt at [tex]y(0)=-0,15[/tex]

Kanskje du kan bruke denne i første omgang?

Bruk [tex]x=0[/tex] og sett [tex]y(x)=-0,15[/tex]

Du har allerede et uttrykk for C, da har du bare en ukjent igjen.

Den har jeg jo brukt i første omgang. Jeg har brukt y(0)=-0,15 for å finne:

[tex]C=-\frac{3}{20}-\frac{1}{(k-1)^2}[/tex]

Det vil ikke si at du ikke fortsatt kan bruke den til å finne k.

Du har et uttrykk for C, og det er det samme hvordan du finner det.

[tex]y(0)=\frac{1}{k-1}e^{k0}\cdot{0}-\frac{1}{(k-1)^2}e^{k0}+(-\frac{3}{20}-\frac{1}{(k-1)^2})e^0=-0,15[/tex]

Nibiru skrev:Har følgende likning. Skal avgjøre om den er separabel eller ikke.

[tex]m\frac{dv}{dt}=mg-kv[/tex]

Hvorfor er denne likningen ikke separabel?

Jeg kan jo skrive den som:

[tex]\frac{dv}{g-\frac{k}{m}v}=dt[/tex]

Den er separabel siden t ikke inngår i noen ledd.

plutarco skrev:

Nibiru skrev:Har følgende likning. Skal avgjøre om den er separabel eller ikke.

[tex]m\frac{dv}{dt}=mg-kv[/tex]

Hvorfor er denne likningen ikke separabel?

Jeg kan jo skrive den som:

[tex]\frac{dv}{g-\frac{k}{m}v}=dt[/tex]

Den er separabel siden t ikke inngår i noen ledd.

Dette er nok en fysikkligning. v er da en funksjon av t. Så tar man dette til etterretning, kommer man frem til at ligningen ikke er homogen.

Zeph skrev: Dette er nok en fysikkligning. v er da en funksjon av t. Så tar man dette til etterretning, kommer man frem til at ligningen ikke er homogen.

Ligningen er helt klart separabel. Om ligningen har en fysisk tolkning eller ikke spiller fint liten rolle.

Likningen er separabel ja. Har sendt mail til foreleseren, og det ble nå rettet i online testen (øvingen).
Den andre oppgaven har jeg fått til. Takk.

Nibiru skrev:

Zeph skrev:Altså, grensen er oppgitt som en likhet, da vil [tex]x[/tex] vokse seg såpass stor at [tex]x=0[/tex]

Du får oppgitt at [tex]y(0)=-0,15[/tex]

Kanskje du kan bruke denne i første omgang?

Bruk [tex]x=0[/tex] og sett [tex]y(x)=-0,15[/tex]

Du har allerede et uttrykk for C, da har du bare en ukjent igjen.

Den har jeg jo brukt i første omgang. Jeg har brukt y(0)=-0,15 for å finne:

[tex]C=-\frac{3}{20}-\frac{1}{(k-1)^2}[/tex]

Skal det ikke være pluss det andre leddet her? Du har jo: [tex]-\frac{1}{(k-1)^2}+C=-0.15[/tex]
Hvordan endte du med å finne svaret?