Elementær statistikk

[Nebuchadnezzar]

Holder på å forberede meg så smått til en statistikk eksamen.. I forhold til det
har jeg noen spørsmål rundt hypotesetesting. Burde være greit nok, men klarer ikke helt
få taket på alle detaljene enda

Holder på med å gjøre dette settet her

http://www.math.ntnu.no/~haakont/grunnk ... Des08b.pdf

Med tilhørende løsningsforslag

http://www.math.ntnu.no/~haakont/grunnk ... Des08l.pdf

1a) Gikk relativt fint, men lurer litt på aller siste del.
Jeg tenkte som fasit at en ønsker å finne
$ \hspace{1cm}
P(X < 6 \cup Y < 6)
$
Men videre tenkte at jeg kunne betrakte sannsynligheten
som en sum av to uavhengige normalfordelinger og at
$ \hspace{1cm}
P(X < 6 \cup Y < 6) = P(X+Y < 12)
$
Hvor $U = X+Y$ er normalfordelt $U \sim N(6+7 , \sqrt{1^2+1^2} )$.
Jeg fortstår fremmgangsmåten til fasit. Men hvorfor blir min tankemåte feil?
Dersom $X + Y < 12$, må det jo bety at enden X eller Y er mindre enn 6 som ønsket?

[Lord X]

Sannsynligheten du ønsker å finne er vel sannsynligvisen for at ENTEN X<6 ELLER Y<6 ELLER begge deler? (union) Dvs. f.eks. X=5 og Y=100 er lov, og derfor får du ikke dekket alle mulighetene med din metode. Eller misforstår jeg her?

Dvs. du har implikasjon ene veien, men ikke ekvivalens!

[Nebuchadnezzar]

Hmm stemmer det ja. Vært en lang dag, takker for raskt svar. Lurer litt på hypotesetestingen på samme oppgave og.
Her er det oppgitt i Lf at de lar
$ \hspace{2cm}
H_0 \: \mu_1 = \mu_2 \qquad H_1 \mu_2 \leq \mu_1
$
Er det ikke mer logisk å definere
$ \hspace{2cm}
H_0 \: \mu_1 > \mu_2 \qquad H_1 \mu_2 \leq \mu_1
$
For å dekke hele utfallsrommet?