Divergerer fordi ledd ikke null?

[pettersenper]

Det står at den divergerer fordi den ikke blir null, men vil det ikke bli +1 -1+1-1 osv, og dermed gå mot null?

LF.PNG (2.32 kiB) Vist 2045 ganger

[2357]

Hei! Det står at leddene, det vil si hver $\frac{(-1)^n(n^2-1)}{n^2 + 1}$, ikke går mot null. En rekke der det er tilfellet vil aldri konvergere. Dette gjelder også for rekken $\sum_{n = 0}^\infty (-1)^n$; skriver du ut delsummene ser du at de ikke går mot en felles verdi. Om du har lyst kan du se mer om den siste rekken her.

[pettersenper]

Heter ikke det conditional convergent eller noe sånt?

[Simen236]

Heter ikke det conditional convergent eller noe sånt?

Den er da ikke betinget konvergent, hvis den ikke konvergerer for noen verdier av n Denne rekken var jo en av de enklere, hvor du med en gang kan se at ikke konvergerer, siden ingen av faktorene går mot 0. Det er også viktig å huske de tre testene for betinget konvergens

[pettersenper]

Men blir ikke det minus for annenhver n?

[Simen236]

Men blir ikke det minus for annenhver n?

Skjønner hvordan du tenker, men det er ikke slik det fungerer. Når annenhvert ledd varierer mellom -1 og 1 går ikke . For at rekka skal konvergere må [tex]a_{n}\to 0[/tex], noe som ikke er tilfelle siden leddene vaierer mellom -1 og 1.

[pettersenper]

Greit. Takk for hjelp