differentsialligning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
gjestheihei

Har en oppgave som følgende:

En laksebestand er i dag på 50 tonn. Fangst skjer med en konstant rate på r tonn per år inntil bestanden eventuelt er utdødd. Bestanden er B(t) tonn etter t år, og antas å tilfredsstille differensialligningen B'(t) = 0,3B(t) − r.

-> Hvor mye laks kan fanges hvert år hvis man ønsker å holde bestanden konstant?

Her tenkte jeg at dersom bestanden skal være uendret, må B(t) = 50 tonn, og endringen i mengden fisk B'(t) = 0. Da blir utrykket: 0=0,3*50 -r, og r=15.

I løsningen hadde de derimot brukt separabel differentsialligning. Er dette nødvendig, eller kunne jeg bare løst den slik jeg gjorde?
Svar