Sum av potensrekke

[Simen236]

Hei! Skal finne summen av potensrekka: [tex]\sum_{n=2}^\infty \frac{1}{n(n-1)9^n}.[/tex]

Som tips får jeg oppgitt at jeg først burde finne summen av: [tex]\sum_{n=2}^\infty \frac{x^n}{n(n-1)}[/tex] ved å derivere to ganger, deretter integrere.
Jeg deriverer da høyre side og får: [tex](\frac{x^n}{n(n-1)})'[/tex] = [tex]x + \frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+\frac{x^4}{4}+...[/tex]

Deriverer igjen og får: [tex](\frac{x^n}{n(n-1)})''[/tex] = [tex]1+x+x^2+x^3+...=\sum_{n=0}^{\infty}x^n[/tex]
Da får jeg jo en standard geometrisk rekke, som er fullstendig galt. Hva er det som egentlig menes man skal gjøre?

[mikki155]

Nei, du har gjort det riktig. Men husk at summen av den geometriske rekken du står igjen med, kan skrives som:

[tex]\sum_{n=0}^{\infty} x^n = \frac{1}{1-x}[/tex]

Edit: (Gjelder bare det intervallet for [tex]x[/tex] der rekken konvergerer)

Da er jeg sikker på at du klarer å integrere? =)