matematikk.net

Hei! Skal finne summen av potensrekka: [tex]\sum_{n=2}^\infty \frac{1}{n(n-1)9^n}.[/tex]

Som tips får jeg oppgitt at jeg først burde finne summen av: [tex]\sum_{n=2}^\infty \frac{x^n}{n(n-1)}[/tex] ved å derivere to ganger, deretter integrere.
Jeg deriverer da høyre side og får: [tex](\frac{x^n}{n(n-1)})'[/tex] = [tex]x + \frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+\frac{x^4}{4}+...[/tex]

Deriverer igjen og får: [tex](\frac{x^n}{n(n-1)})''[/tex] = [tex]1+x+x^2+x^3+...=\sum_{n=0}^{\infty}x^n[/tex]
Da får jeg jo en standard geometrisk rekke, som er fullstendig galt. Hva er det som egentlig menes man skal gjøre?

Nei, du har gjort det riktig. Men husk at summen av den geometriske rekken du står igjen med, kan skrives som:

[tex]\sum_{n=0}^{\infty} x^n = \frac{1}{1-x}[/tex]

Edit: (Gjelder bare det intervallet for [tex]x[/tex] der rekken konvergerer)

Da er jeg sikker på at du klarer å integrere? =)