Invers matrise til å løse likningssystem
Lagt inn: 02/12-2013 19:18
Hvis du har et likningssystem [tex]Ax=b[/tex], der A er en kvadratisk matrise med invers [tex]A^{-1}[/tex], og x og b er vektorer, så ser vi at vi ved å multiplisere med den inverse matrisen fra venstre får dette:
[tex]A^{-1}(Ax)=(A^{-1}A)x=Ix=x=A^{-1}b[/tex].
Dvs. løsningsvektoren x er lik produktet av A invers (fra venstre) med b. Det er dette de gjør i c)-oppgaven du linker til.
Dette er helt analogt til hvordan vi løser "vanlige" lineære likninger i en variabel: dersom vil vil løse ax=b (a, x og b nå tall!), deler vi på a på begge sider av likningen, eller sagt på en annen måte: vi multipliserer med [tex]\frac{1}{a}[/tex], som jo er det inverse tallet til a.