matematikk.net

Hvordan blir $-0.5ln(0.5)=0.5ln(2)$ Hvilke regeler er dette? Ville det ikke blitt $-0.5ln(0.5)=ln(0.5^{-0.5})$ Hvis jeg feks taster det sist nevnte i kalkulatorer får jeg error. Hvilke regler er det som gjelder i $-0.5ln(0.5)=0.5ln(2)$ ??

Takk for svar

$0.5=2^{-1}$, så $\ln 0.5 = -\ln 2$

Her er trikset å se at
[tex]ln 0.5 = ln \frac{1}{2} = ln 1 - ln 2 = -ln2[/tex]

Dette var kanskje for mye hjelp, menmen.

Hoksalon skrev:Her er trikset å se at
[tex]ln 0.5 = ln \frac{1}{2} = ln 1 - ln 2 = -ln2[/tex]

Dette var kanskje for mye hjelp, menmen.

Alternativ, siden vi allerede har gått så langt =)

$\ln(0.5) = \ln2^{-1} = -1\ln2 = -\ln2$

Nice! takk

Generelt er $\ln \frac{x}{y} = \ln x - \ln y$ for $x,y\in\mathbb{R}$, der $x,y>0$.

Bevis:

$e^{\ln \frac{x}{y}} =\frac{x}{y}= \frac{e^{\ln x}}{e^{\ln y}}=e^{\ln x -\ln y}$, så

$\ln e^{\ln \frac{x}{y}}=\ln e^{\ln x-\ln y}$ og

$\ln \frac{x}{y}=\ln x-\ln y$