matematikk.net

Hei!
Jeg skal finne nullpunktene til f(x)=x^3-x^2-x+1

Jeg har derivert denne til: f'(x)=3x^2-2x-1
Jeg brukte så ABC-formelen og kom frem til x=1 og x= -1/3

Har jeg gjort det riktig eller er jeg på bærtur?

Du finner ikke nullpunkter ved å derivere. Det enkleste her er å finne ett nullpunkt ved inspeksjon av polynomet. Har du først funnet ett nullpunkt a, kan du konkludere med at x-a er en faktor, og deretter bruke polynomdiivsjon.

Ok, da kan jeg sette 0 inn i funksjonen og får da:

0^3 - 0^2 - 0 +1 =1

Nullpunktet må da være 1 v -1 da begge verdiene satt inn i funksjonen gir 0 ?

For å finne nullpunktene til en funksjon [tex]f(x)[/tex], løser du likningen [tex]f(x)=0[/tex]. I dette tilfellet er det snakk om et polynom av tredje grad, og da kan likningen være vanskelig å løse rett fram. Det er derfor lurt, som Plutarco skrev, å prøve seg fram med en [tex]x[/tex]-verdi som kan se ut til å passe. Her ser man at [tex]x=1[/tex] passer. Da vet du at [tex]f(x)[/tex] er delelig med [tex]x-1[/tex]. Utfør polynomdivisjonen [tex](x^3-x^2-x+1):(x-1)[/tex]. Du får da et polynom av andre grad, der du kan bruke ABC-formelen for å finne de(t) siste nullpunktet. (Ja, løsningene er 1 og -1).

Jeg lurte på hvordan man finner nullpunktene til x^4-4x^2 ved regning.

Nullpunkter der [tex]x^4-4x^2=0[/tex]. Det gir

[tex]x^2(x^2-4)=0[/tex]

[tex]x^2=0[/tex] eller [tex]x^2-4=0[/tex]

[tex]x=0[/tex] eller [tex]x= \pm \sqrt{4}[/tex]

[tex]x=0[/tex] eller [tex]x=2[/tex] eller [tex]x=-2[/tex]

Takk for svar! Kunne du også vist hvordan man faktoriserer 4x^3-8x?

Hvordan ville du prøvd selv? Hint: Er det noe du kan sette utenfor en parentes?