Side 1 av 1
Hjelp til en integrasjonsoppgave
Lagt inn: 20/02-2014 19:20
av dataing-123
Hei.
Har kjørt meg ordentlig fast på en integrasjonsoppgave som virker ganske enkel i utgangspunktet, vi har akkurat satt i gang med integrasjon etter et halvårs pause så merker jeg er litt rusten.
Oppgaven er:
[tex]\int x(x^{2}+3)^{5}[/tex]
Takker for hjelp.
Re: Hjelp til en integrasjonsoppgave
Lagt inn: 20/02-2014 19:37
av malef
Her tror jeg det skal gå bra med substitusjon?
Re: Hjelp til en integrasjonsoppgave
Lagt inn: 20/02-2014 20:13
av Gjestdu
Skal gå fint med substitusjon her ja.
[tex]\int x(x^2+3)^5 dx[/tex]
La [tex]u = x^2+3[/tex]
La d[tex]u = 2x dx[/tex] så vi kan substituere [tex]\frac {du}{2}[/tex] : [tex]\int \frac {u^5}{2}[/tex] [tex]du[/tex]
Videre får vi: [tex]\int \frac {u^5}{2} dx[/tex] = [tex]\frac {1}{2} \int u^5 dx[/tex]
Kjerne regel: [tex]u^n = \frac {u^n+1}{n+1}[/tex]
Videre: [tex]\int u^5 du[/tex] = [tex]\frac {u^6}{6}[/tex]
Fortsetter [tex]\frac {u^6}{12}[/tex]
Så substiterer vi [tex]u[/tex] tilbake og får
[tex]\frac {1}{12} (x^2+3)^6[/tex]
Re: Hjelp til en integrasjonsoppgave
Lagt inn: 21/02-2014 01:25
av dataing-123
Gjestdu skrev:Skal gå fint med substitusjon her ja.
[tex]\int x(x^2+3)^5 dx[/tex]
La [tex]u = x^2+3[/tex]
La d[tex]u = 2x dx[/tex] så vi kan substituere [tex]\frac {du}{2}[/tex] : [tex]\int \frac {u^5}{2}[/tex] [tex]du[/tex]
Videre får vi: [tex]\int \frac {u^5}{2} dx[/tex] = [tex]\frac {1}{2} \int u^5 dx[/tex]
Kjerne regel: [tex]u^n = \frac {u^n+1}{n+1}[/tex]
Videre: [tex]\int u^5 du[/tex] = [tex]\frac {u^6}{6}[/tex]
Fortsetter [tex]\frac {u^6}{12}[/tex]
Så substiterer vi [tex]u[/tex] tilbake og får
[tex]\frac {1}{12} (x^2+3)^6[/tex]
Takk for hjelpen!
