Taylor-Rekke

[gabel]

Jeg har gitt $\displaystyle f(z)=\frac{4z}{z-4}$, finn Tayler-Rekken.
$$
f(z)=\frac{4z}{z-4} = \frac{16}{z-4}+4 = -\frac{16}{4-z}+4 = -4 \frac{1}{1-\frac14z}+4
$$
Vidre vet jeg at
$$
\sum_{n=0}^{\infty}q^n =\frac{1}{1-q},|q|<1
$$
Som gir meg:
$$
f(z)=4\left(1-\sum_n (\frac14z)^n\right )
$$
Stemmer dette, og jeg ser ikke noen muligheter for og skrive det penere?

[Gustav]

Ser riktig ut.

[Nebuchadnezzar]

Som plutarco sier ser det du har gjort ut rett.
Angående spørsmålet om du kan skrive ting enklere så er

$ \displaystyle \hspace{1cm}
f(z)=4\left(1-\sum_{n=0} (\frac14z)^n\right ) = -\sum_{n=1} \left( z/4\right)^n
$

som jeg regner med du klarer å vise =)