Differensialligning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
modasser
Cayley
Cayley
Innlegg: 87
Registrert: 24/04-2014 20:18

Hei, 8-)
Jeg henger fast på en forklaring, resten av oppgaven er forståelig, problemet jeg har ligger i oppgaven b) som står nederst, men tror at oppgave a) er nødvendig for å løse det problemet jeg har, det gjelder et tall foran en variabel, dette tallet forstår jeg ikke hvordan ble til:

Oppgaven er:

10 millioner tonn søppel blir ved tiden t=0 deponert på en midlertidig lagringsplass. Søppelet inneholder 200 000tonn av et skadelig stoff som brytes med en jevn fart av 5% per år.

a) La y(t) være prosentandelen av skadelig stoff i søppelet etter t år. Forklart hvorfor

[tex]y^\prime(t)=-0.05y(t), \: \: \: y(0)=2[/tex]

og vis at [tex]\: y(t)=2e^{-0.05t}[/tex]


Prøvde og forklarte at antall mengde av skadelig stoff er proporsjonal med mengde søppel, og at proporsonalitetskonstanten er 0.05.Så tror det er riktig.Og viste også at y(t) stemmer.

b)Søppelet blir overført til en permanent lagringsplass med en jevn fart av 0.5 million tonn per år. På den nye lagringsplassen blir søppelet behandlet slik at det skadelig stoffet brytes ned med en fart av 10% per år. La z(t) være antall millioner skadelig stoff på dennye lagringsplassen etter t år.Forklar hvorfror

[tex]z^\prime(t)=-0.1z(t)+0.01e^{-0.05t} , \: \: \: z(0)=0[/tex]



Her er problemet: Jeg skjønner det første leddet på høyre side i denne ligningen men ikke det andre leddet 0.01....

jeg tenkte at dette leddet har noe med den første runden av søppelflyttingen som er nevnt i oppgave a) , slik at dette blir et tilleggsprodukt.
Men hvor kom og hvordan kom 0.01 foran?
Svar