3. grads ligninger

[Urosmooth]

Hei, holder på med linær algebra og egenverdier. For å finne disse egenverdiene kommer det ofte opp en 3 gradsligning. Finnes det noen lur måte å faktorisere disse utrykkene, det eneste måten jeg har lært er at du tipper på en løsning og så tar du polynomdivisjon, er det noen andre måter?

Hva har de feks gjort i dette eksemplet? Hvordan har de fått $ x^2-5+x $ der $ x= \lambda $ Har de bare brukt polynomdivisjon?

Takk for hjelp

[Aleks855]

Gitt $(3-x)(2-x)^2 - 2(2-x)$

Faktoriser ut (2-x)

$(2-x)((3-x)(2-x) - 2) = (2-x)((6-5+x^2)-2) = (2-x)(x^2-5x+4)$

[ettam]

Sikkert litt "off-topic" dette men FredrikS har en fin metode her til å finne heltallige løsninger som ofte er nyttig:

http://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?p=54598

[Gustav]

Klassisk tabbe som overraskende mange studenter faktisk gjør:

Oppgave: Finn alle røtter av $x(x-2)^2+3(x-2)$.

"Feil" fremgangsmåte
$x(x-2)^2+3(x-2)= x(x^2-4x+4)+3x-6=x^3-4x^2+7x-6=$ ekkelt tredjegradsuttrykk

Riktig fremgangsmåte
$x(x-2)^2+3(x-2)=(x-2)(x(x-2)+3)=(x-2)(x^2-2x+3)=$ fint andregradsuttrykk