Differensialligning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
modasser
Cayley
Cayley
Innlegg: 87
Registrert: 24/04-2014 20:18

Hei,har en oppgave som jeg trenger hjelp til å løse:

En varmtvannstank står i en kjeller hvor temperaturen er 0 grader. Fra et elektrisk varmeelement føres varme-energi inn i tanken med jevn hastighet Q kJ)kilo-Joule) i timen. Samtidig avgir tanken energi til sine omgivelser med en hastighet som er proporsjonal med temperaturen U i vannet; vi lar hastigheten være kU kJ i timen.

En formel er gitt, temperaturen U i vannet som funksjon av tiden t:
Anta at [tex]\: U(0)=U_0 , \:[/tex] er kjent.da har vi formelen:

[tex]U(t)=\frac{Q}{k}+(U_0-\frac{Q}{k})e^{-\frac{kt}{c}}[/tex]

der
[tex]k=50, \: c=500, \: Q=7000[/tex]

a)Hvor lang tid vil det, med disse verdiene , ta å varme opp vannet i tanken fra 0 til 70 grader?
Svar