Trippelint

[mikki155]

https://wiki.math.ntnu.no/_media/tma410 ... 05_10k.pdf

Sjekk oppgave 5 b). Sett [tex]r^2 = x^2 + y^2[/tex]

Når jeg satt opp integralet for [tex]r[/tex], fikk jeg grensene:

[tex]1 \le r \le \sqrt{z^2 + 1}[/tex], men fasiten påstår [tex]0 \le r \le \sqrt{z^2 + 1}[/tex]

Hvordan er det mulig? Siden [tex]0 \le z \le \sqrt{3}[/tex], må jo den minste verdien til [tex]r[/tex] være [tex]1[/tex], right?

Dessuten er jo likningen gitt ved [tex]x^2 + y^2 - z^2 = 1[/tex], og da kan man umulig ha [tex]r = 0[/tex].

Noen som har forklaring?

[mikki155]

Nevermind :p

[Gjest]

...og bare sånn for future reference, i tilfelle noen andre lurer på det samme, så er altså svaret at

[mikki155]

Vel, som jeg mistenkte er [tex]T[/tex] legemet som er begrenset av de oppgitte flatene.

Så det betyr selvsagt at alt innenfor flatene vil være [tex]T[/tex], og dermed er [tex]0 \le r \le \sqrt{z^2 + 1}[/tex]. Den er altså ikke definert kun ved grensene.