Arbeid og energi

[janne69]

Oppgave 1
En pumpe hever 10 kg vann per sekund fra en 20m dyp brønn. Idet vannet når kanten av brønnen, har det en fart på 6m/s. Hvor stor effekt må
pumpemotoren levere?

Formel P = F*V = m*a*v Jeg bruker z-akse for høyde.
Via integrasjon av akselerasjonen a, har jeg fått Vz(t) = a*t. Og via integrasjon av Vz(t) har jeg fått Z(t) = 1/2*a*t^2
Løser V(t) slik at jeg får t = V(t)/a. Setter inn for t i z(t) og får a(t) = V(t)^2/(2*z(t)) = 6 m/s/(2*20m) = 0.9m/s.
Da blir t = V(t)/a(t) = 6m/s/(0.9m/s^2) = 6.667s.
massen m = antall kgvann/s*t = 10Kg/s*6.667s = 66.67kg. a omfatter både 0.9m/s og g.
Da blir Pmin = F*v =m*a*V(6.667s) = 66.67kg*(0.9m/s^2+9.81m/s¨2)*6m/s = 4284w = 4.3KW.
Fasiten sitt svar: 2140 w. Kan noen se hva jeg har gjort galt?

[Flaw]

Jeg tror det ville svart seg å benytte effekt som et mål på arbeid over tid her.

Slik ville jeg gått frem ved å finne arbeidet som har blitt utført:

[tex]66.67kg, \; \Delta W=E_p(20m)-E_p(0m)+\Delta E_{k}, \; \text{la }E_{p(0)}=0, \; v_1=6,v_0=0\\\\ \Rightarrow W=mgh+\frac{1}{2}mv^{2}=66.67kg\cdot9.81\frac{m}{s^{2}}\cdot20m+\frac{1}{2}\cdot66.67kg\cdot(6\frac{m}{s})^{2}\\\\ 13080,654J+1200,06J=14280,714J\\\\ P=\frac{W}{t}[/tex]

Nå har du allerede løst det siste du må gjøre her selv, finne ut hvor stor t er. Følger du resonnemanget mitt?

Du kan forøvrig se over benevningene i din egen utregning, så vil du etterhvert se hva som ikke går.