matematikk.net

Hei! Jeg har en jeg ikke helt klarer å tenke meg i land på. Jeg har en funksjon X som er normalfordelt, og jeg kjenner til standardavvik og forventningsverdi.

Oppgaven forteller at det gjøres fem individuelle tester, og definerer [tex]\bar{X}=\frac{X_{1}+X_{2}+X_{3}+X_{4}+X_{5}}{5}[/tex]

Oppgaven spør så hvilken sannsynlighetsfordeling denne nye funksjonen [tex]\bar{X}[/tex] har. Hvordan går jeg frem for å finne ut av dette? Jeg mistenker at det er rett frem ved bruk av en formel jeg ikke kjenner til, da jeg ikke er spesielt kyndig i statestikk-faget.

Hmmm... Har ikke Stat boken min foran mag, men søk litt på binomisk fordeling. Vis det ikk er den så finnes det ``andre`` fordelinger i stat som forklarer dette.

Tipser deg å se JBstatic på Youtube, brukte mye videoene hans når jeg hadde Stat.

Lykke til

Hmm, jeg kan ikke se hvordan binomisk fordeling skal kunne benyttes her. X representerer kilowatt-timer registrert i hushold, så vi arbeider med et kontinuerlig sett. [tex]\bar{X}[/tex] er jo definert som simpelthen gjennomsnittet av disse fem ulike målingene, er det en egen formel som beskriver sannsynlighetsfordelingen, generelt, av n forsøk? Sannsynlighetsfordelingen til [tex]X[/tex] er jo kjent, samt standardavviket til [tex]X[/tex] og forventningsverdien til [tex]X[/tex]. Det virker som at jeg må translere dette til gjennomsnittet av et antall forsøk.

Er [tex]X_i[/tex]-ane uavhengige?
Hint: lineærkombinasjon av normalfordelte variabler er også normalfordelt, http://en.wikipedia.org/wiki/Sum_of_nor ... _variables

Aaah, ok. Så da vil denne nye gjennomsnittsfunksjonen få samme varians og forventet verdi, ergo samme sannsynlighetsfordeling som den opprinnelige funksjonen [tex]X[/tex]. Eller misforstår jeg?

Jeg tenker at siden den karakteristiske funksjonen blir: [tex]\varphi_{\bar{X}} =\frac{\varphi_{X_{1}} \cdot \varphi_{X_{2}} \cdot \varphi_{X_{3}} \cdot \varphi_{X_{4}} \cdot \varphi_{X_{5}}}{5}[/tex]

Ja, forventninga vil for [tex]\bar{X}[/tex] vil vere den samme, men variansen blir skalert med 1/5.
[tex]E[\bar{X}] = \frac{1}{5}\left( E(X_1) + \dots E[X_5]\right) = \frac{1}{5} \cdot 5 \cdot \mu = \mu[/tex]
[tex]Var(\bar{X}) = \frac{1}{5^2}\left( Var(X_1) + \cdot Var(X_5)\right) = \frac{1}{25}\cdot 5 \sigma^2 = \frac{\sigma^2}{5}[/tex]

Da tror jeg at jeg endelig er med! Takk for hjelpen

Hvilket matte fag har du?
Med tanke på denne kompetansen

Meg, eller de som har vært snill å hjelpe til? Jeg har studert matematikk i fire år ved universitet, men aldri fordypet meg i statistikk, og STAT110 er det alt for lenge siden jeg hadde. Her har jeg bare forsøkt å hjelpe noen bekjente med en STAT-innlevering, og det aller, aller meste har gått fint av seg selv. Denne oppgaven klarte jeg ikke helt å knekke på egenhånd.