matematikk.net

Jeg har sittet med dette regnestykket, på bildet kan du se hvor langt jeg er kommet selv, men forstår ikke hvor 1/3 kommer fra.

http://bildr.no/view/bGFxNWND

$(1+t^3)\dot{x} = t^2x$
$\frac{\dot{x}}{x} = \frac{t^2}{1+t^3}$
$\int \frac{1}{x}~\textrm{d}x = \int \frac{t^2}{1+t^3}~\textrm{d}t$

$u=1+t^3\Rightarrow \frac{\textrm{d}u}{\textrm{d}t} = 3t^2 \Leftrightarrow \textrm{d}t = \frac{\textrm{d}u}{3t^2}$
$\int \frac{t^2}{1+t^3}~\textrm{d}t = \int \frac{t^2}{u}\frac{\textrm{d}u}{3t^2} = \frac{1}{3}\int\frac{\textrm{d}u}{u} = \frac{1}{3}\ln|1+t^3| + C$
Du har gjort en slurvefeil ved $\textrm{d}u = 2t^2$, det skal være $\textrm{d}u = 3t^2~\textrm{d}t$

Åja! Takk Godt det ikke var værre