Jeg har ligningen [tex]A(x)''-w^2A(x)=0[/tex], så finner jeg [tex]r^2-w^2=0\Rightarrow r = \pm w[/tex]
Som jeg trodde skulle gi meg løsningen [tex]A = c_1e^{wx}+c_2e^{-wx}[/tex]
Men i løsningsforslaget står det
[tex]A = c_1 \cosh (wx) + c_2 \sinh (wx)[/tex]
Kan jeg få noen tips og hint ?
andre ordens differensiallikning
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Vektormannen
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Du har ikke regnet feil, det er bare løsningsforslaget som skriver det på en annen måte. Hvis vi tar utgangspunkt i løsningsforslaget så er
$A(x) = c_1 \cosh(wx) + c_2 \sinh(wx) = c_1 \frac{e^{wx} + e^{-wx}}{2} + c_2 \frac{e^{wx} - e^{-wx}}{2} = \frac{1}{2}(c_1 + c_2) e^{wx} + \frac{1}{2}(c_1 - c_2) e^{-wx} = C_1 e^{wx} + C_2 e^{-wx}$.
Det er altså bare hvilke valg av konstanter som må gjøres for å få en ønsket funksjon som er forskjellig; både ditt og løsningsforslagets uttrykk beskriver den samme mengden med funksjoner.
$A(x) = c_1 \cosh(wx) + c_2 \sinh(wx) = c_1 \frac{e^{wx} + e^{-wx}}{2} + c_2 \frac{e^{wx} - e^{-wx}}{2} = \frac{1}{2}(c_1 + c_2) e^{wx} + \frac{1}{2}(c_1 - c_2) e^{-wx} = C_1 e^{wx} + C_2 e^{-wx}$.
Det er altså bare hvilke valg av konstanter som må gjøres for å få en ønsket funksjon som er forskjellig; både ditt og løsningsforslagets uttrykk beskriver den samme mengden med funksjoner.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
