matematikk.net

Hei! Jeg sliter med å få hodet mitt rundt en eksamensoppgave. Oppgaven består av å gjøre farskapstester. I oppgaven antas det at sammenligning av ett gensett mellom biologisk far og sønn har p=1 for kompabilitet, mens ikke-biologisk far og sønn har p=0.15 for kompabilitet. Spørsmålet blir så hvor sannsynlig type- 1 og 2 feil er ved n=5 ulike gensett-tester, og videre hvor stor n må være for å oppnå en sikkerhet på 0.00000001? Jeg klarer rett og slett ikke å komme skikkelig igang på den. Testen regnes forøvrig som normalfordelt.

Tenker jeg riktig ved å benytte Bernoulli-trials?

La oss si at vi utfører fem tester og definerer [tex]H_{0} \;\; : \;\; \text{ikke biologisk far}, \;\;\; H_{1} \;\; : \;\; \text{biologisk far}[/tex]

I så måte har vi definert at type-1 feil er når nullhypotesen forkastes, men faktisk er riktig! Hvilket er det samme som om testen med [tex]p=0.15[/tex] skulle slå til hver gang. I motsatt tilfelle ([tex]H_{1}[/tex] riktig, men [tex]H_{0}[/tex] godkjent), så må vel dette være en umulighet i og med at [tex]p=1[/tex] i dette tilfellet?

Setter jeg opp Bernoulli-testen får jeg:

[tex]\begin{pmatrix} 5 \\ 5 \end{pmatrix}0.15^{5}(1-0.15)^0[/tex] men dette må da vitterlig være feil? Det er jo bare [tex]p^{5}[/tex]... Jeg kan umulig tenke at dette er meningen, for hvordan skal jeg isåfall manipulere n s.a. jeg oppnår en sikkerhet på 0.00000001? Hva betyr i det hele tatt dette?