matematikk.net

Har den siste kolonnen i en totalmatrise et navn? Den kalles augmented column på engelsk, slik som totalmatrise kalles augmented matrix. Jeg har bare kalt det totalkolonne så langt.

Hvis ikke jeg tar helt feil, så gitt likningssystemet [tex]A \bf{x} = \bf{b}[/tex], kaller man da 'augmentet matrix' for systemet [tex]| A | \bf{b} |[/tex]. Denne konvensjonen gjør det eneklt og oversiktelig å løse systemet med gaussisk eliminasjon, for deretter å bruke 'back substitution'.

Joda, men den siste kolonnen i en slik matrise, denne kolonnen som b utgjør, den kalles gjerne augmented column på engelsk. Har vi et norsk navn til denne kolonnen?

Godt spørsmål .. I litteraturen kalles [tex]\bf{b}[/tex] ofte for RHS (right-hand side), som enkelt nok kan oversettes med 'høyresiden'. 'Høyresiden' ringer noen bjeller, så jeg tror det er vanlig betegnelse.

I min tid da jeg tok lineær algebra benyttet vi uttrykket "første kolonne fra høyre", dersom vi skrev på norsk. Men nå gikk bortimot hele undervisningen samt alle læretekster på engelsk.

Forøvrig så jeg nettopp en form der man utnytter at [tex]\bf{I}\cdot\bf{b} = \bf{b}[/tex], der [tex]\bf{I}[/tex] er identitetsmatrisen. Slik at [tex]\bf{A}\bf{x} = \bf{I}\cdot\bf{b}[/tex] gir 'augmented matrix' [tex]|\bf{A} | \bf{I}|[/tex]

[tex]\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & \cdots \\ a_{21} & a_{22} & \\ \vdots & & \ddots \end{bmatrix}[/tex] [tex]\begin{bmatrix}1 & 0 & \cdots \\ 0 & 1 & \\ \vdots & & \ddots \end{bmatrix}[/tex]

Hvis man løser denne slik at man får identiteten over på venstre side, har høyre side plutselig blitt [tex]\bf{A}^{-1}[/tex]