Gravitasjonell tiltrekning mellom masser

[pi-ra]

Oppgaven:

13.5, fysikk.png (42.49 kiB) Vist 1638 ganger

Fasiten:

13.5, fysikk fasit.png (72.26 kiB) Vist 1638 ganger

Noen som kunne forklart hvordan de kommer fram til at [tex]sin \Theta = 0.80[/tex] og [tex]cos \Theta = 0.60[/tex]. Jeg vil tro man bare bruker de vanlige trigonometiske forholdene for rettvinklede trekanter (hypotenus, motstående og hosliggende vinkel)? Men det jeg ikke skjønner er hvorfor de bruker akkurat [tex]\Theta = \frac{motstående}{hypotenus}[/tex]? Hvorfor ikke f.eks. hosliggende/hypotenus, eller motstående/hosliggende når alle lengdene er oppgit

Og hvorfor bruker de f.eks. 0.80 videre i utregningen og ikke vinkelen [tex]sin^{-1}\Theta = sin^{-1}\frac{8}{10}= 53.13[/tex]?

[Vektormannen]

Hypotenusen er 10cm, vedliggende katet er 6cm og motstående er 8cm. Derfra får vi jo direkte at $\cos \theta = 6/10 = 0.6$ og $\sin \theta = 8/10 = 0.8$. De trenger aldri å finne ut hva vinkelen faktisk er (53.13 grader som du sier), fordi det de trenger videre i utregningen er cosinus og sinus til vinkelen, som de jo allerede har funnet. Det er ikke noe poeng i å finne vinkelen for så å bare ta sin og cos av den igjen.

[pi-ra]

Hmm. Når de finner vinkelen mellom f.eks. FA og FAy hvorfor bruker de akkurat at [tex]sin \theta=8/10[/tex] og ikke [tex]cos \theta=6/10[/tex] eller [tex]tan \theta=8/6[/tex]?
Altså hvorfor er det akkurat [tex]sin \theta=8/10[/tex] som passer for vinkelen mellom FA og FAy, imens [tex]cos \theta=6/10[/tex] som passer for vinkelen mellom FB og FBy?

[Vektormannen]

De finner ikke vinkelen mellom [tex]\vec{F}_A[/tex] og [tex]\vec{F}_{Ay}[/tex] osv, de dekomponerer [tex]\vec{F}_A[/tex] i x- og y-retning. Husk at sin og cos ikke gir deg en vinkel, de gir deg et forholdstall mellom lengden til vedliggende eller motstående og hypotenus i en rettvinklet trekant.

Her har vi f.eks. en rettvinklet trekant der [tex]\vec{F}_{Ay}[/tex] vedliggende katet til [tex]\theta[/tex] mens [tex]\vec{F}_A[/tex] er hypotenus. Da vet vi at [tex]\frac{F_{Ay}}{F_A} = \cos \theta[/tex] ut fra definisjonen av hva cos av en vinkel er. Det gir oss da at [tex]F_Ay = F_A \cos \theta = F_A \cdot 0.6[/tex], slik de har fått i løsningsforslaget.