Side 1 av 1
Potens med ukjent grunntall
Lagt inn: 01/06-2015 10:44
av Hanne-BI
Regner ut integraler og har endt opp med en likning med:
x^(3/2) = 27
Svaret er 9, men finnes det en fremgangsmåte annet enn å prøve seg fram?
Re: Potens med ukjent grunntall
Lagt inn: 01/06-2015 10:51
av madfro
Hei!
Det finnes en logartime regel som ser slik ut
[tex]\ln{a^b} = b\ln{a}[/tex].
Hjelper det deg på vei?
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Re: Potens med ukjent grunntall
Lagt inn: 01/06-2015 11:26
av LektorH
En annen måte er å omskrive slik at høyre side også er en potens med grunntall 3. Hvis de to sidene i en ligning er potenser med samme grunntall så må de også ha samme eksponent for å være like.
Re: Potens med ukjent grunntall
Lagt inn: 01/06-2015 12:21
av Hanne-BI
Er fryktelig rusten på logaritmer. Jeg får
a^(3/2) = 27
3/2 * ln a = ln 27
ln a = ln 27 / (3/2)
ln a = 2,1972
Siden ln a = 2,1972 må a være e^2,1972 = 9 (tilnærmet lik)
Korrekt?
Re: Potens med ukjent grunntall
Lagt inn: 01/06-2015 13:35
av madfro
Det er helt riktig ja
Alternativt kan du bruke den samme reglen en gang til på 3. linje
[tex]\ln{a} = \frac{1}{\frac{3}{2}}\ln{27} = \frac{2}{3}\ln{27}[/tex]
slik at du får
[tex]\ln{a} = \ln{27^\frac{2}{3}}[/tex]
[tex]a = 27^\frac{2}{3} = 9[/tex]
Re: Potens med ukjent grunntall
Lagt inn: 01/06-2015 13:42
av zell
Hvorfor gå om logaritmen? Opphøy begge sider i 2/3:
[tex]\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}[/tex]
[tex]x^{\frac{3}{2}\cdot\frac{2}{3}} = x = 27^{\frac{2}{3}}[/tex]
Re: Potens med ukjent grunntall
Lagt inn: 01/06-2015 13:46
av madfro
zell skrev:Hvorfor gå om logaritmen? Opphøy begge sider i 2/3:
[tex]\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}[/tex]
[tex]x^{\frac{3}{2}\cdot\frac{2}{3}} = x = 27^{\frac{2}{3}}[/tex]
Det ville selvsagt hvert det beste
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Re: Potens med ukjent grunntall
Lagt inn: 01/06-2015 14:51
av Hanne-BI
Strålende. Takk for hjelpen!
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)