matematikk 4k ntnu
Lagt inn: 28/08-2015 10:15
systemer av OD.
1) y'1=y1+y2
2) y'2=-y1 + 3y2
y1(0) = 1, y2(0) = 0
Tar laplace av 1) og 2) og får
1) sy1(s) - y1(0) = y1(s) + y2(s)
2) sy2(s) = -y1(s) + 3y2(s)
videre:
1) sy1(s) -1 = y1(s) + y2(s)
2) sy2(s) = -y1(s) + 3y2(s)
løser 2 m.h.p. y1(s)
2) y1(s) = -sy2(s) + 3y2(s)
innsatt i 1
1) s(-sy2(s) + 3y2(s)) -1 = -sy2(s) + 3y2(s) + y2(s)
får
1) -s^2y2(s) + 3sy2(s)=-sy2(s) +3y2(s) +y2(s) +1
blir
1) (-s^2+4s-4)y2(s) = 1
får
1) y2(s) = -1/(s^2-4s +4) = -1/((s-2)*(s.2)) = A/(s-2) +B/(s-2)
og får A(s-2) +B(s-2) =-1
(A+B) = 0 og -2A-2B = -1
og får A = -B som gir 2B-2B = -1 umulig. noen som ser feilen jeg gjør?
1) y'1=y1+y2
2) y'2=-y1 + 3y2
y1(0) = 1, y2(0) = 0
Tar laplace av 1) og 2) og får
1) sy1(s) - y1(0) = y1(s) + y2(s)
2) sy2(s) = -y1(s) + 3y2(s)
videre:
1) sy1(s) -1 = y1(s) + y2(s)
2) sy2(s) = -y1(s) + 3y2(s)
løser 2 m.h.p. y1(s)
2) y1(s) = -sy2(s) + 3y2(s)
innsatt i 1
1) s(-sy2(s) + 3y2(s)) -1 = -sy2(s) + 3y2(s) + y2(s)
får
1) -s^2y2(s) + 3sy2(s)=-sy2(s) +3y2(s) +y2(s) +1
blir
1) (-s^2+4s-4)y2(s) = 1
får
1) y2(s) = -1/(s^2-4s +4) = -1/((s-2)*(s.2)) = A/(s-2) +B/(s-2)
og får A(s-2) +B(s-2) =-1
(A+B) = 0 og -2A-2B = -1
og får A = -B som gir 2B-2B = -1 umulig. noen som ser feilen jeg gjør?