grenseverdi oppgave

[hallapaadeg]

Er det sant at $\lim_{x \rightarrow 1^{+}} \sqrt{1-x} = 0 $

Selvom det står at x skal nærme seg x fra positiv side, er det vel bare å sette inn 1 og få $\sqrt{1-1} = 0$ ? eller er det juks

[Vektormannen]

Det er ikke juks nei, med mindre du er bedt om å vise dette med epsilon-delta. Det du bruker her er at $f(x) = 1 - x$ og $g(x) = \sqrt x$ er kontinuerlige funksjoner ("høyrekontinuerlig" i x = 0 for sistnevnte), og at sammensetningen av to kontinuerlige funksjoner ($g(f(x)) = \sqrt{1-x}$ i ditt tilfelle) er kontinuerlig. Da får du rett ut at grensen er lik funksjonsverdien i x = 1, som blir 0 som du sier.

[Gustav]

Er det sant at $\lim_{x \rightarrow 1^{+}} \sqrt{1-x} = 0 $

Selvom det står at x skal nærme seg x fra positiv side, er det vel bare å sette inn 1 og få $\sqrt{1-1} = 0$ ? eller er det juks

Denne grensa eksisterer ikke, siden kvadratrota er udefinert for negative tall.

Det som er riktig er likevel at $\lim_{x \rightarrow 1^{-}} \sqrt{1-x} = 0$

[hallapaadeg]

Hmm nå ble jeg litt forvirret. Er det 0, eller er det udefinert?

[Fibonacci92]

Udefinert.