Tangent og implisitt

[ThomasSkas]

Hei!
Jeg lurer på om svaret mitt er riktig i en oppgave.

Finn tangenten til grafen til
[tex]x^3+y^3=6xy[/tex]
i punktet (3, 3).

Jeg kom fram til [tex]y=-\frac{8}{3}x+\frac{33}{8}[/tex]
Her har jeg gått i gang med implisitt derivasjon. Hvis jeg har fått feil svar, så skal jeg poste det jeg har gjort.

Takk!

[MatIsa]

Det er ikke riktig, regner med at dette er fra innleveringen i matematikk 1? Uttrykket du skal få er litt penere

[ThomasSkas]

Det er ikke riktig, regner med at dette er fra innleveringen i matematikk 1? Uttrykket du skal få er litt penere

Hei, ja, det stemmer. Matte 1.
Da poster jeg det jeg har gjort:

[tex]x^3+y^3=6xy[/tex]

Deriverer

[tex]3x^2+3y^2\cdot y'=6(x'\cdot y+x\cdot y')[/tex]

Her har jeg brukt produktregelen på høyre
side.

[tex]3x^2+3y^2\cdot y'=6(1\cdot y+x\cdot y')[/tex]

[tex]3x^2+3y^2\cdot y'=6y+6x\cdot y'[/tex]

[tex]3y^2\cdot y'-xy'=6y-3x^2[/tex]

[tex]y'(3y^2-x)=6y-3x^2[/tex]

[tex]y'=\frac{6y-3x^2}{3y^2-x}[/tex]

Nå setter jeg inn for å finne stigningstallet:

[tex]y'=\frac{6\cdot 3-3\cdot 3^2}{3\cdot 3^2-3}=-\frac{3}{8}[/tex]

Også satte jeg inn i ettpunktsformelen og fikk det svaret ovenfor. Da regner jeg med at feilen ligger her ovenfor ett sted.

[Gjest]

Når du deriverer så deriverer du ofte bare med hensyn på en variabel om gangen Thomas, kanskje du burde prøve det istedenfor? (omform uttrykket til formen y=)

[zell]

Feilen ligger i tredje linje etter "Her har jeg brukt produktregelen ..."

Skal være: [tex]3y^2\cdot y^\prime-6xy^\prime = 6y-3x^2[/tex]

Du har bare glemt av den ene 6-ern.

[ThomasSkas]

Feilen ligger i tredje linje etter "Her har jeg brukt produktregelen ..."

Skal være: [tex]3y^2\cdot y^\prime-6xy^\prime = 6y-3x^2[/tex]

Du har bare glemt av den ene 6-ern.

Aha! Takk, den var jo dum å glemme.
Jeg fikk nå y = -x+6

Kommentar?

[zell]

Skal stemme det.

[Gjest]

Nå er jeg sikkert dum her, men hvor kommer y' på venstresiden din fra? Ganger du y-leddet med dette fordi du deriverer alt det andre med hensyn på x?

[Aleks855]

Nå er jeg sikkert dum her, men hvor kommer y' på venstresiden din fra? Ganger du y-leddet med dette fordi du deriverer alt det andre med hensyn på x?

Kjerneregel. Deriverer hele greia med hensyn på kjernen $y$ og ganger det med den deriverte av kjernen, som da blir $y'$.

For mer forklaring:

http://udl.no/matematikk/kalkulus/impli ... asjon-1-46
http://udl.no/matematikk/kalkulus/impli ... asjon-2-47