Okei, da skal jeg prøve å hjelpe deg så godt jeg kan, men jeg lurer på om du har lært produkt reglen og kjerne reglen? Hvis ikke ta en titt her.
http://udl.no/r1-matematikk/kapittel-8- ... funksjoner. DETTE må du kunne for å derviere de fleste oppgaver
Iallefall, så er det slik at, den dervierte [tex](tan(x))'= \frac{1}{cos^2 (x)}[/tex]
Og den dervierte av [tex](sin(x))'=cos x[/tex] og den deriverte av [tex](cos(x)'=-sin(x)[/tex] og [tex]((cos(kx))'=kcos(kx)[/tex]
Dersom du ønsker å vite hvorfor det er slik så kan du bare spørre, men disse er ganske viktige å pugge på ettersom de kommer tilbake gang på gang.
Så tilbake til oppgavene dine skal prøve å forklare så grundig som mulig.
1) [tex]f(x)=tan(x^2)[/tex] her benytter vi oss av kjernereglen for å kunne bruke reglen oppe,
[tex]f(x)=tan u[/tex] der [tex]u=x^2[/tex] og [tex]u'=2x[/tex]
[tex]f'(x)=(tanu)'*u'[/tex]
[tex]=\frac{1}{cos^2(u))}*2x[/tex], Vi bytter tilbake u med x^2 og dermed blir svaret
[tex]=\frac{2x}{cos^2(x^2)}[/tex]
2)[tex]f(x)=-sinx*cos(-x)[/tex]
Vi benytter oss av produkt reglen
[tex]f(x)=u*v[/tex] der [tex]u=- sin x[/tex] og[tex]u'=-cos x[/tex]. og [tex]v=cos(-x)[/tex] og [tex]v'=sin(-x)[/tex]
Så dervierer vi funksjonen og bytter tilbake variablene
[tex]f'(x)=u'v+v'u[/tex]
[tex]=-cosx*cos(-x)+sin(-x)*(-sinx)[/tex] Ser du noe intressant her?
Den siste kan du prøve på selv jeg kan gi deg et hint:
[tex](lnx)'=\frac{1}{x}[/tex]
Prøv og se hva du får =)