Røtter til funksjon

[Gjest]

Hei hei!

Vi har funksjonen

[tex]f(x)=x^4-4x-2[/tex]

a) Vis at [tex]f(x)[/tex] har nøyaktig to røtter: dene ene i intervallet [tex][-1,0][/tex]
, og den andre i intervallet [tex][1,2][/tex].

b) Finn roten i intervallet [tex][1,2][/tex].

Dette tenker jeg:

a)

Første intervall:

[tex]f(-1)=3[/tex] og [tex]f(0)=-2[/tex]

Andre intervall:

[tex]f(1)=-5[/tex]

[tex]f(2)=6[/tex]

Ok, så det jeg skjønner her, eller grunnen til at jeg gjør dette, er at jeg nå ser at grafen til f er positiv for x = -1, og negativ for x = 0. Dette gjelder første intervall.

Ang. andre intervall, ser vi at f skifter fortegn også. x = 1 gir negativ verdi for f, og x = 2 gir positiv verdi for f.
Men hva mer skal jeg gjøre? Hvordan skal jeg gi en fullverdig forklaring? Det står at jeg skal vise at f har røtter i de to intervallene (f(x)=0 antar jeg det betyr).

b) Her prøvde jeg meg med Newtons metode siden det virket naturlig, men jeg får null i nevner for den deriverte i de ulike punktene??

[aerce]

Hei hei!

Vi har funksjonen

[tex]f(x)=x^4-4x-2[/tex]

a) Vis at [tex]f(x)[/tex] har nøyaktig to røtter: dene ene i intervallet [tex][-1,0][/tex]
, og den andre i intervallet [tex][1,2][/tex].

b) Finn roten i intervallet [tex][1,2][/tex].

Dette tenker jeg:

a)

Første intervall:

[tex]f(-1)=3[/tex] og [tex]f(0)=-2[/tex]

Andre intervall:

[tex]f(1)=-5[/tex]

[tex]f(2)=6[/tex]

Ok, så det jeg skjønner her, eller grunnen til at jeg gjør dette, er at jeg nå ser at grafen til f er positiv for x = -1, og negativ for x = 0. Dette gjelder første intervall.

Ang. andre intervall, ser vi at f skifter fortegn også. x = 1 gir negativ verdi for f, og x = 2 gir positiv verdi for f.
Men hva mer skal jeg gjøre? Hvordan skal jeg gi en fullverdig forklaring? Det står at jeg skal vise at f har røtter i de to intervallene (f(x)=0 antar jeg det betyr).

b) Her prøvde jeg meg med Newtons metode siden det virket naturlig, men jeg får null i nevner for den deriverte i de ulike punktene??

Ser at det er innlevering 2 på matte 1, tenkte å gjøre den selv også. Her bruker du the intermediate-value theorem, og ettersom 0 ligger mellom 3 og -2, og 6 og -5, pluss at det er et polynom(kontinuerlig) så er vi forsikret om at den har et eller flere svar. Så det du sier stemmer, men for at den skal bare ha nøyaktig et svar på hvert av intervallene må du vise at f'(x) er strengt avtagende eller stigende i intervallet, slik vet du at f(x) vil bare ha nøyaktig et svar på hvert av intervallene. Da vet vi at f(x) ikke vil snu igjen på intervallene å krysse x-aksene flere ganger. Tror det var svaret du ville ha hvis jeg ikke tar feil, ellers får noen andre prøve seg.

[Gjest]

Hei hei!

Vi har funksjonen

[tex]f(x)=x^4-4x-2[/tex]

a) Vis at [tex]f(x)[/tex] har nøyaktig to røtter: dene ene i intervallet [tex][-1,0][/tex]
, og den andre i intervallet [tex][1,2][/tex].

b) Finn roten i intervallet [tex][1,2][/tex].

Dette tenker jeg:

a)

Første intervall:

[tex]f(-1)=3[/tex] og [tex]f(0)=-2[/tex]

Andre intervall:

[tex]f(1)=-5[/tex]

[tex]f(2)=6[/tex]

Ok, så det jeg skjønner her, eller grunnen til at jeg gjør dette, er at jeg nå ser at grafen til f er positiv for x = -1, og negativ for x = 0. Dette gjelder første intervall.

Ang. andre intervall, ser vi at f skifter fortegn også. x = 1 gir negativ verdi for f, og x = 2 gir positiv verdi for f.
Men hva mer skal jeg gjøre? Hvordan skal jeg gi en fullverdig forklaring? Det står at jeg skal vise at f har røtter i de to intervallene (f(x)=0 antar jeg det betyr).

b) Her prøvde jeg meg med Newtons metode siden det virket naturlig, men jeg får null i nevner for den deriverte i de ulike punktene??

Ser at det er innlevering 2 på matte 1, tenkte å gjøre den selv også. Her bruker du the intermediate-value theorem, og ettersom 0 ligger mellom 3 og -2, og 6 og -5, pluss at det er et polynom(kontinuerlig) så er vi forsikret om at den har et eller flere svar. Så det du sier stemmer, men for at den skal bare ha nøyaktig et svar på hvert av intervallene må du vise at f'(x) er strengt avtagende eller stigende i intervallet, slik vet du at f(x) vil bare ha nøyaktig et svar på hvert av intervallene. Da vet vi at f(x) ikke vil snu igjen på intervallene å krysse x-aksene flere ganger. Tror det var svaret du ville ha hvis jeg ikke tar feil, ellers får noen andre prøve seg.

Yes, jobber med innlevering. Tror jeg kanskje skjønte a), men hva med b) ??
Newtons metode fungerer jo ikke siden det gir meg null i nevner for den deriverte??

[Gjest]

Hei hei!

Vi har funksjonen

[tex]f(x)=x^4-4x-2[/tex]

a) Vis at [tex]f(x)[/tex] har nøyaktig to røtter: dene ene i intervallet [tex][-1,0][/tex]
, og den andre i intervallet [tex][1,2][/tex].

b) Finn roten i intervallet [tex][1,2][/tex].

Dette tenker jeg:

a)

Første intervall:

[tex]f(-1)=3[/tex] og [tex]f(0)=-2[/tex]

Andre intervall:

[tex]f(1)=-5[/tex]

[tex]f(2)=6[/tex]

Ok, så det jeg skjønner her, eller grunnen til at jeg gjør dette, er at jeg nå ser at grafen til f er positiv for x = -1, og negativ for x = 0. Dette gjelder første intervall.

Ang. andre intervall, ser vi at f skifter fortegn også. x = 1 gir negativ verdi for f, og x = 2 gir positiv verdi for f.
Men hva mer skal jeg gjøre? Hvordan skal jeg gi en fullverdig forklaring? Det står at jeg skal vise at f har røtter i de to intervallene (f(x)=0 antar jeg det betyr).

b) Her prøvde jeg meg med Newtons metode siden det virket naturlig, men jeg får null i nevner for den deriverte i de ulike punktene??

Ser at det er innlevering 2 på matte 1, tenkte å gjøre den selv også. Her bruker du the intermediate-value theorem, og ettersom 0 ligger mellom 3 og -2, og 6 og -5, pluss at det er et polynom(kontinuerlig) så er vi forsikret om at den har et eller flere svar. Så det du sier stemmer, men for at den skal bare ha nøyaktig et svar på hvert av intervallene må du vise at f'(x) er strengt avtagende eller stigende i intervallet, slik vet du at f(x) vil bare ha nøyaktig et svar på hvert av intervallene. Da vet vi at f(x) ikke vil snu igjen på intervallene å krysse x-aksene flere ganger. Tror det var svaret du ville ha hvis jeg ikke tar feil, ellers får noen andre prøve seg.

Yes, jobber med innlevering. Tror jeg kanskje skjønte a), men hva med b) ??
Newtons metode fungerer jo ikke siden det gir meg null i nevner for den deriverte??

Hei og ho! Bumper enne. Lurer fortsatt på det samme.
Newton svikter meg

[aerce]

Hei og ho! Bumper enne. Lurer fortsatt på det samme.
Newton svikter meg

Hva mener du med at Newtons metode svikter? Jeg fikk svaret med 4 desimalers nøyaktighet med 3 iterasjoner med newtons metode. Du satt vel den opp slik [tex]x-\frac{x^{4}-4x-2}{4x^{3}-4}[/tex], og bruke newtons metode??

[Gjest]

Hei og ho! Bumper enne. Lurer fortsatt på det samme.
Newton svikter meg

Hva mener du med at Newtons metode svikter? Jeg fikk svaret med 4 desimalers nøyaktighet med 3 iterasjoner med newtons metode. Du satt vel den opp slik [tex]x-\frac{x^{4}-4x-2}{4x^{3}-4}[/tex], og bruke newtons metode??

Hei!
Ja, jeg tok x = 1, men det gir ingen mening. Jeg tok x = 2 nå, og da fikk jeg 25/14 = ca 1.79

Er det meningen å velge x-verdier fritt i det lukkede intervallet [1,2], siden det står 3 iterasjoner, altså 3 -xverdier mellom 1 og 2, utføre iterasjonene, og gi det siste med fire desimaler?

[Gjest]

Glemte å legge til: Hvilke x-verdier var det du brukte da du itererte?

[Gjest]

Oppdatering:
Jeg valgte å utføre fem iterasjoner, med x = 1.3 som start, og endte opp med x5 = 1.7278
Hva synes du om det?

[sm94]

Oppdatering:
Jeg valgte å utføre fem iterasjoner, med x = 1.3 som start, og endte opp med x5 = 1.7278
Hva synes du om det?

Det er riktig! Jeg brukte x0=1.5 og fikk samme svar.

Man begynner med å velge en x0 som ligger i intervallet du har fått oppgitt. Da vil du få en verdi x1 som er den neste verdien du skal plotte inn i uttrykket. Da får du x2, plotter inn det osv. Gjør det helt til du ser at svarene dine stabiliseres, og vips, der har du svaret!