Hei!
Jeg jobber med innlevering 2 i matte 1 på NTNU, men er veldig usikker på oppgave 1, da jeg egentlig ikke husker noe som helst av differensialligninger.
Her er oppgaven:
Blir det riktig om jeg starter med å integrere y''(x) og finner den første konstanten C?
Deretter integrerer jeg en gang til og finner den andre konstanten ut fra y(x)?
Og så blir svaret mitt y(x) hvor jeg har satt inn verdiene jeg får for konstantene?
Initialverdiproblem
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Det der høres ut som en veldig god plan. Det går rett og slett ut på å integrere den dobbelt derivert, finne den deriverte, og gjøre det samme til du finner den funksjonen man deriverte to ganger i begynnelsen. Altså, akkurat slik du sa det.sm94 skrev:Hei!
Jeg jobber med innlevering 2 i matte 1 på NTNU, men er veldig usikker på oppgave 1, da jeg egentlig ikke husker noe som helst av differensialligninger.
Her er oppgaven:
Blir det riktig om jeg starter med å integrere y''(x) og finner den første konstanten C?
Deretter integrerer jeg en gang til og finner den andre konstanten ut fra y(x)?
Og så blir svaret mitt y(x) hvor jeg har satt inn verdiene jeg får for konstantene?
Jeg brukte også substitusjon! Husker ikke helt (har ikke notatene her akkurat nå), men satt u=16-x^2, slik at du altså får u^(3/2) under brøkstreken!Charlie skrev:Jeg blir litt forvirret av det som står under brøkstreken. Kan du vise meg hvordan jeg skal starte med å integrere?zell skrev:Prøv med substitusjon.
Har jeg gjort det riktig hvis jeg får -(3x^2)/sqrt(u)???sm94 skrev:Jeg brukte også substitusjon! Husker ikke helt (har ikke notatene her akkurat nå), men satt u=16-x^2, slik at du altså får u^(3/2) under brøkstreken!Charlie skrev:Jeg blir litt forvirret av det som står under brøkstreken. Kan du vise meg hvordan jeg skal starte med å integrere?zell skrev:Prøv med substitusjon.
-
- Grothendieck
- Innlegg: 828
- Registrert: 13/10-2007 00:33
[tex]u=16-x^2[/tex]
[tex]du=-2x \ dx[/tex]
[tex]\int \frac{3x}{(16-x^2)^{3/2}} \ dx[/tex]
[tex]\int 3 \cdot\frac{-2}{-2} \cdot \frac{x}{(u)^{3/2}} \ dx[/tex]
[tex]\int - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{(u)^{3/2}} \ du \Rightarrow \frac{3}{\sqrt{u}}+C \Rightarrow \frac{3}{\sqrt{(16-x^2)}}+C[/tex]
[tex]du=-2x \ dx[/tex]
[tex]\int \frac{3x}{(16-x^2)^{3/2}} \ dx[/tex]
[tex]\int 3 \cdot\frac{-2}{-2} \cdot \frac{x}{(u)^{3/2}} \ dx[/tex]
[tex]\int - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{(u)^{3/2}} \ du \Rightarrow \frac{3}{\sqrt{u}}+C \Rightarrow \frac{3}{\sqrt{(16-x^2)}}+C[/tex]
Tusen takk!Andreas345 skrev:[tex]u=16-x^2[/tex]
[tex]du=-2x \ dx[/tex]
[tex]\int \frac{3x}{(16-x^2)^{3/2}} \ dx[/tex]
[tex]\int 3 \cdot\frac{-2}{-2} \cdot \frac{x}{(u)^{3/2}} \ dx[/tex]
[tex]\int - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{(u)^{3/2}} \ du \Rightarrow \frac{3}{\sqrt{u}}+C \Rightarrow \frac{3}{\sqrt{(16-x^2)}}+C[/tex]
-
- Grothendieck
- Innlegg: 828
- Registrert: 13/10-2007 00:33
Blir nok ikke så enkelt, hvis jeg sier til deg at den generelle deriverte til [tex]arcsin \left (\frac{x}{a} \right )^{'} = \frac{1}{a\cdot \sqrt{1- \left (\frac{x}{a} \right )^2}}[/tex] klarer du den da?
Edit: Fikset feil..
Edit: Fikset feil..
Blir det da 3arcsin(x / 4 )+C??Andreas345 skrev:Blir nok ikke så enkelt, hvis jeg sier til deg at den generelle deriverte til [tex]arcsin \left (\frac{x}{a} \right )^{'} = \frac{1}{a\cdot \sqrt{1- \left (\frac{x}{a} \right )^2}}[/tex] klarer du den da?
Edit: Fikset feil..
-
- Grothendieck
- Innlegg: 828
- Registrert: 13/10-2007 00:33
Hvis det var [tex]3\ \cdot \arcsin \left ( \frac{x}{4} \right ) + C[/tex] du mente, så er vi enig:)
Så du hadde redigert nå, kom du i mål?
Så du hadde redigert nå, kom du i mål?