)Den sier følgende:
Vi ønsker å skissere funksjonen
[tex]f(x)=15\cdot arctan(\frac{6}{x^2})[/tex]
Da trenger vi informasjon om maks-minpunkter, vendepunkter og konkavitet/konveksitet; altså ønsker vi å løse likningene f′(x)=0 og f′′(x)=0.
Første utfordring er at funksjonen ikke er definert for x=0, men ettersom grenseverdien [tex]\lim_{x\rightarrow 0}f(x)[/tex]
eksisterer kan vi istedenfor f betrakte funksjonen g definert ved
[tex][tex][/tex][tex]g(x)=\left\{\begin{matrix} \lim_{x\rightarrow 0}f(x), & x=0 \\ f(x), & x\neq 0 \end{matrix}\right.[/tex][/tex]
En slik funksjon g kalles en kontinuerlig utvidelse av f,
Finn alle punktene hvor g′(x)=0 og alle punktene hvor g′′(x)=0, og bruk dette til å bestemme: 1) (lokale) maksimum- eller minmumsverdier (funksjonsverdier), og 2) funksjonsverdien i vendepunkter til g.
Okei, så jeg er veldig ustødig på det å vite forskjellen på lokale og globale ekstremalpunkter, i tillegg til å finne dem ved regning.
Men jeg antar at jeg da skal først finne f'(x) og f''(x), og skrive om f(x).
[tex]f'(x)=-\frac{180x}{x^4+36}[/tex]
Jeg løste f'(x) = 0, og da ser man at det er et ekstremalpunkt i x = 0.
Men jeg kan ikke finne ekstr. punktet fordi f(x) er definert for x = 0, noe jeg regner med at man skal bruke den forskriften til?
[tex]f''(x)=\frac{720x^3}{(x^4+36)^2}[/tex]
f''(x) = 0 , er det jeg også løser og da får jeg:
[tex]x=-\sqrt{2}\sqrt[4]{3}[/tex]
og
[tex]x=\sqrt{2}\sqrt[4]{3}[/tex]
Skal jeg da sette dette inn i f(x), og da får jeg funksjonsverdien til vendepunktene??
På forhånd takk.
