Hjelper en gjeng på HBV
Lagt inn: 04/11-2015 18:00
Vi skulle løse:
[tex]\sqrt{2}-2\cos(\pi x)=0[/tex]
Først gjør vi unna alt det enkle. Trekker fra [tex]\sqrt{2}[/tex] og ganger begge sider med -2:
[tex]\cos(\pi x)=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
Så tar vi [tex]\arccos[/tex] på begge sider og siden vi kjenner igjen den eksakte verdien [tex]\cos{\frac{\pi}{4}}=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex] bruker vi den:
[tex]\pi x=\pm\frac{\pi}{4}[/tex]
Nå må vi huske på å legge til de andre løsningene:
[tex]\pi x=\pm\frac{\pi}{4}+2\pi n[/tex] der [tex]n=\pm0,\pm1,\pm2...[/tex]
Først nå deler vi med [tex]\pi[/tex] på begge sider så får vi:
[tex]x=\frac{1}{4}+2n[/tex] der [tex]n=\pm0,\pm1,\pm2...[/tex] og [tex]x=-\frac{1}{4}+2n[/tex] der [tex]n=\pm0,\pm1,\pm2...[/tex]
Når vi får oppgitt at x skal være fra og med -2 og til og med 2 må svarene være:
[tex]x=-1\frac{3}{4},-\frac{1}{4},\frac{1}{4},1\frac{3}{4}[/tex]
Det er lett å se at dette stemmer:
http://tube.geogebra.org/material/simple/id/WvplZ52y
[tex]\sqrt{2}-2\cos(\pi x)=0[/tex]
Først gjør vi unna alt det enkle. Trekker fra [tex]\sqrt{2}[/tex] og ganger begge sider med -2:
[tex]\cos(\pi x)=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
Så tar vi [tex]\arccos[/tex] på begge sider og siden vi kjenner igjen den eksakte verdien [tex]\cos{\frac{\pi}{4}}=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex] bruker vi den:
[tex]\pi x=\pm\frac{\pi}{4}[/tex]
Nå må vi huske på å legge til de andre løsningene:
[tex]\pi x=\pm\frac{\pi}{4}+2\pi n[/tex] der [tex]n=\pm0,\pm1,\pm2...[/tex]
Først nå deler vi med [tex]\pi[/tex] på begge sider så får vi:
[tex]x=\frac{1}{4}+2n[/tex] der [tex]n=\pm0,\pm1,\pm2...[/tex] og [tex]x=-\frac{1}{4}+2n[/tex] der [tex]n=\pm0,\pm1,\pm2...[/tex]
Når vi får oppgitt at x skal være fra og med -2 og til og med 2 må svarene være:
[tex]x=-1\frac{3}{4},-\frac{1}{4},\frac{1}{4},1\frac{3}{4}[/tex]
Det er lett å se at dette stemmer:
http://tube.geogebra.org/material/simple/id/WvplZ52y
