matematikk.net

Hei! I en innlevering vi har er det meningen å finne den generelle løsningen til en diff-likning som ser slik ut:

[tex]\frac{dy}{dt}=\frac{1}{3000}y\left(6000-y\right)[/tex]

Jeg har ikke pensum-bok. Jeg mener å huske fra noen år tilbake at det er en enkel formel for denne type likninger, noe ala

[tex]\frac{dy}{dt}=a(y-A)(y-B)[/tex]

gir

[tex]y(t)=A+\frac{B}{1+Ce^{(B-A)at}}[/tex]

Isåfall ville denne være rett frem og enkel, men jeg er ikke sikker på om det jeg husker er helt riktig. Jeg ser at symbolab.com får et annet svar enn hva jeg ville fått med denne formelen. Noen tips?

Denne differensialligningen er separabel:

[tex]\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t} = \frac{y(6000-y)}{3000} \ \Rightarrow \ \frac{\mathrm{d}y}{y(6000-y)} = \frac{\mathrm{d}t}{3000}[/tex]

Hei og takk for svar! Det er jeg klar over, og jeg klarer å løse den som en separabel diff-likning. Men skulle gjerne visst om noen var kjent med det øvrige?

Om noen skulle lure, så var det [tex]y(t)=A+\frac{B-A}{1+Ce^{(B-A)at}}[/tex]