integrasjon
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Andreas345
- Grothendieck
- Innlegg: 828
- Registrert: 13/10-2007 00:33
Tips:
[tex]\int x^a\,dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C \qquad\text{(for } a\neq -1\text{)}\,\![/tex]
[tex]\int x^a\,dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C \qquad\text{(for } a\neq -1\text{)}\,\![/tex]
Takk, Andreas345.Andreas345 skrev:Tips:
[tex]\int x^a\,dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C \qquad\text{(for } a\neq -1\text{)}\,\![/tex]
Men hadde visst glemt en sinus inni der.. mente egentlig:
[tex]\int_{0}^{2x} sin(t^2) dt[/tex]
Kan du den også eller?
https://en.wikipedia.org/wiki/Fresnel_integral
$\sin(t^2)$ har vel ikke en elementær antiderivert såvidt jeg vet.
$\sin(t^2)$ har vel ikke en elementær antiderivert såvidt jeg vet.
-
Andreas345
- Grothendieck
- Innlegg: 828
- Registrert: 13/10-2007 00:33
Regner med dette er del av større oppgave hvor man skal partiell derivere / derivere en funksjon?
kan du bruke at:
[tex]\int \sin(t^2) dt[/tex]
[tex]\sin(t)[/tex] kan uttrykkes vha uendelig sum
[tex]\sin(t) = t - (t^3/3!) + (t^5/5!) - (t^7/7!) +...[/tex]
erstatt
[tex]t \,\,med \,\,t^2[/tex]
[tex]\sin(t^2) = t^2 - (t^6/3!) + (t^{10}/5!) -...[/tex]
[tex]\int \sin(t^2) dt = \int t^2 dt - (1/6)\int t^6 dt + (1/120)\int t^{10} dt -...[/tex]
[tex]\int \sin(t^2) dt = (t^3/3) - (1/42)t^7 + (1/1320)t^{11} -...[/tex]
osv...
[tex]\int \sin(t^2) dt[/tex]
[tex]\sin(t)[/tex] kan uttrykkes vha uendelig sum
[tex]\sin(t) = t - (t^3/3!) + (t^5/5!) - (t^7/7!) +...[/tex]
erstatt
[tex]t \,\,med \,\,t^2[/tex]
[tex]\sin(t^2) = t^2 - (t^6/3!) + (t^{10}/5!) -...[/tex]
[tex]\int \sin(t^2) dt = \int t^2 dt - (1/6)\int t^6 dt + (1/120)\int t^{10} dt -...[/tex]
[tex]\int \sin(t^2) dt = (t^3/3) - (1/42)t^7 + (1/1320)t^{11} -...[/tex]
osv...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
Andreas345
- Grothendieck
- Innlegg: 828
- Registrert: 13/10-2007 00:33
Noen andre må gjerne utdype bedre enn meg, men slik jeg ser det så bruker vi l'hopital her ettersom [tex]\lim_{x \to 0} \int_0^{2x} sin(t^2) dt = 0[/tex] (Her trenger vi ikke å regne ut det bestemte integralet ettersom sinus er en symmetrisk funksjon, og følgelig blir summen 0 når grensene er like).
og [tex]\lim_{x \to 0} x^3=0[/tex]
[tex]\therefore \lim_{x \to 0} \frac{\int_0^{2x} sin(t^2) dt}{x^3} = \left [ \frac{0}{0} \right][/tex]
Bruker l'hopital og ved fundamentalteoremet for kalkulus får vi at:
[tex]\lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{dx}\int_0^{2x} sin(t^2) dt}{\frac{d}{dx}x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{ 2\sin(4x^2)}{3x^2}[/tex] osv
Endte opp med [tex]\frac{8}{3}[/tex] som svar.
og [tex]\lim_{x \to 0} x^3=0[/tex]
[tex]\therefore \lim_{x \to 0} \frac{\int_0^{2x} sin(t^2) dt}{x^3} = \left [ \frac{0}{0} \right][/tex]
Bruker l'hopital og ved fundamentalteoremet for kalkulus får vi at:
[tex]\lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{dx}\int_0^{2x} sin(t^2) dt}{\frac{d}{dx}x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{ 2\sin(4x^2)}{3x^2}[/tex] osv
Endte opp med [tex]\frac{8}{3}[/tex] som svar.
Fundamentalteoremet!!!!Andreas345 skrev:Noen andre må gjerne utdype bedre enn meg, men slik jeg ser det så bruker vi l'hopital her ettersom [tex]\lim_{x \to 0} \int_0^{2x} sin(t^2) dt = 0[/tex] (Her trenger vi ikke å regne ut det bestemte integralet ettersom sinus er en symmetrisk funksjon, og følgelig blir summen 0 når grensene er like).
og [tex]\lim_{x \to 0} x^3=0[/tex]
[tex]\therefore \lim_{x \to 0} \frac{\int_0^{2x} sin(t^2) dt}{x^3} = \left [ \frac{0}{0} \right][/tex]
Bruker l'hopital og ved fundamentalteoremet for kalkulus får vi at:
[tex]\lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{dx}\int_0^{2x} sin(t^2) dt}{\frac{d}{dx}x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{ 2\sin(4x^2)}{3x^2}[/tex] osv
Endte opp med [tex]\frac{8}{3}[/tex] som svar.
Har jobbet så mye med kalkulus i det siste at jeg begynner å bli litt distre... TUSEN TAKK!
