matematikk.net

Lurer på oppg. 3b på dette oppgåvesettet i MAT111 frå UiB.

http://org.uib.no/mi/eksamen/MAT111/MAT ... ksamen.pdf

Og hva er det du lurer på? Det står jo en løsning der, så du må vel ha et litt mer spesifikt spørsmål?

Problemet er at eg ikkje forstår løysingsforslaget, så lurte på om nokon kunne forklart oppgåva på ein annan måte.

Av definisjonen har du at [tex]f(x)=O(g(x))[/tex] når [tex]x\to\infty[/tex] IFF [tex]|f(x)|\leq M|g(x)|[/tex] for alle [tex]x\geq x_{0}[/tex]

Fra deloppgave a har dere vist at for en eller annen verdi [tex]x[/tex] blir [tex]\sqrt{x}>\ln{(x^2)}[/tex], ellers ville grensen gått mot [tex]0[/tex].

Tenk nå på [tex]\sqrt{x}[/tex] som [tex]f(x)[/tex] og [tex]\ln{(x^2)}[/tex] som [tex]g(x)[/tex] - eller, dvs. manipulér på disse to for å oppnå [tex]f(x)[/tex] og g[tex](x)[/tex] som må være [tex]e^{-\sqrt{x}}[/tex] og [tex]\frac{1}{x^2}[/tex] respektivt.

Det eneste du må gjøre er å manipulere uttrykkene for å stå igjen med det oppgaven spør om, og se om det holder sant.

Dersom vi først eksponerer begge sider med [tex]e[/tex], så tar reciprocal (norsk?) på begge sider, står vi igjen med:

[tex]\sqrt{x}>\ln{(x^2)}\;\Rightarrow\;e^\sqrt{x}>x^2\;\Rightarrow\;\frac{1}{\sqrt{e^x}}<\frac{1}{x^2}\;\Rightarrow\;e^{-\sqrt{x}}<\frac{1}{x^2}[/tex]

Vi har nå vist at det vi skulle vise.

Flaw skrev:reciprocal (norsk?)

resiprok, men jeg tror det er lettere å bare si invers eller som wikipedia vil ha det "multiplikativ invers".

Takk for godt svar. Eg lurer på om det er meininga at det skal stå e^-x og ikkje e^-sqrt(x) i tredje og nest-siste linje? I så fall, kvifor?

Hei, beklager. Det var kun små skrivefeil. Jeg har rettet innlegget, og håper det er klart nå

Takk, det er det!