matematikk.net

Hei! Jeg jobber med partiellderivasjon, og kjerneregelen i denne forbindelsen. Oppgaven jeg har er følgende

La [tex]u(x,y)=\sqrt{2x^2+5y^2}[/tex] , [tex]x(t,s)=e^{st}[/tex], [tex]y(t,s)=7+s^2\cdot cos(t)[/tex]

Bruk kjerneregelen til å finne [tex]\frac{\vartheta u}{\vartheta t}[/tex] ved [tex]t=0[/tex] og [tex]s=1[/tex]

Jeg har sett i boka, og søkt på nett. Jeg har fortstått (tror jeg) når vi skal bruke kjerneregelen hvis vi bare hadde hatt x(t) og y(t), men vi har jo også s.

Setter pris på all hjelp!
Takk

---

Redigert av Aleks855. Spørsmålet var redigert vekk av trådstarter etter besvaring. Jeg redigerte det tilbake takket være at den som besvarte spørsmålet siterte det først.

MathandPhysics skrev:Hei! Jeg jobber med partiellderivasjon, og kjerneregelen i denne forbindelsen. Oppgaven jeg har er følgende

La [tex]u(x,y)=\sqrt{2x^2+5y^2}[/tex] , [tex]x(t,s)=e^{st}[/tex], [tex]y(t,s)=7+s^2\cdot cos(t)[/tex]

Bruk kjerneregelen til å finne [tex]\frac{\vartheta u}{\vartheta t}[/tex] ved [tex]t=0[/tex] og [tex]s=1[/tex]

Jeg har sett i boka, og søkt på nett. Jeg har fortstått (tror jeg) når vi skal bruke kjerneregelen hvis vi bare hadde hatt x(t) og y(t), men vi har jo også s.

Setter pris på all hjelp!
Takk

Jeg er ikke helt sikker, men jeg kan gi deg et foreløpig svar til noen smartere kommer og hjelper deg.
-Erstatt x og y i u med sine respektive funksjonsuttykk.
-Deriver u med hensyn på t. (akkurat i denne oppgaven kunne vi byttet om på steg 1 og 2 siden x og y er to seperate ledd som begge er avhengig av t, derfor gjør jeg også det)
-Sett inn t=0 og s=1

$\frac{\partial u}{\partial t} \sqrt{2x^2+5y^2} = \frac{1}{2\sqrt{(2x^2+5y^2)}}\frac{\partial u}{\partial t}(2x^2+5y^2)$
$=\frac{1}{2\sqrt{(2x^2+5y^2)}}(4x + 10y) \frac{\partial u}{\partial t} (x+y)$
$= \frac{1}{2\sqrt{(2(e^{st})^2+5(7+s^2cos(t))^2)}}(4e^{st} + 10(7+s^2cos(t))) \frac{\partial u}{\partial t} (e^{st}+7+s^2cos(t))$
$=\frac{1}{2\sqrt{(2(e^{st})^2+5(7+s^2cos(t))^2)}}(4e^{st} + 10(7+s^2cos(t)))(e^{st} \cdot s-s^2sin(t))$
Dette orker jeg ikke å trekke sammen så det kan du få gjøre. Tilslutt putter vi bare inn verdiene.
$\frac{1}{2\sqrt{(2(e^{1 \cdot 0})^2+5(7+1^2cos(0))^2)}}(4e^{1 \cdot 0} + 10(7+1^2cos(0)))(e^{1\cdot 0} \cdot 1-1^2sin(0))=\frac{1}{162\sqrt{42}}$
Men igjen, jeg er ikke helt sikker på om dette er riktig.

vær vennlig og ikke fjern det opprinnelige spørsmålet fra tråden da det kan være nyttig for andre som lurer på det samme ved et senere tidspunkt. Dessuten gir det fint lite mening det jeg har skrevet uten konteksten fra oppgaven din.
Det ville også vært flott om du bekreftet/avkreftet om svaret var korrekt.
Hyggelig at du fikk svar på det du lurte på