matematikk.net

Jeg er forvirret. Blir torque beregnet med hensyn på et punkt eller en akse?
Viss akse: vil torquen være uavhengig av hvor på aksen du beregner posisjonsvektoren fra? Og angular momentum beregnes mhp et punkt, hvordan skal man da tolke dL/dt= torque?
I ulik litteratur står det ulike ting. En lærebok sier punkt, mens mange steder på internett står det akse.
Setter stor pris på om noen kan oppklare dette for meg en gang for alle.

Mulig jeg ikke forstår spørsmålet ditt. Men å rotere om et punkt eller om en akse burde bli det samme (gitt at aksen går gjennom punktet og står vinkelrett på objektet som roterer).

Angular momentum er definert som treghetsmoment ganget med vinkelhastighet. På samme måte som man har for krefter: [tex]\sum F = ma[/tex] har man for rotasjon at:

[tex]\sum T = I\ddot{\omega}[/tex] hvor [tex]I[/tex] er treghetsmoment og [tex]\omega[/tex] er vinkelen. Angular momentum er gitt som [tex]L = I\dot{\omega}[/tex], følgelig får du at:

[tex]\frac{\mathrm{d}L}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t}\dot{\omega}+I\frac{\mathrm{d}\dot{\omega}}{\mathrm{d}t}[/tex]

Gitt at objektet ikke mister masse mens det roterer er treghetsmomentet konstant og vi får:

[tex]\frac{\mathrm{d}L}{\mathrm{d}t} = I\ddot{\omega} = \sum T[/tex]

Dreiemoment og drivmoment er om en akse. Kryssproduktet av radius og kraft gir en drivmoment vektor som gå langs denne aksen. Samme med dreiemoment.

Dreiemomentet til et legeme varierer avhengig av hvilken akse som velges gjennom et punket.