Linjære Transformasjoner
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Noether
- Innlegg: 47
- Registrert: 29/11-2012 15:39
Står absolutt helt fast her, første spørsmål må være hva [T]ss betyr i det hele tatt? Og er det noen som kan gi meg noen små hint i riktig retning?
- Vedlegg
-
- eksamen.png (103.02 kiB) Vist 1911 ganger
[tex]T_1 = \begin{bmatrix} 1& 0 &0 \\ 0& 2 &0 \\ 0& 0 &3 \end{bmatrix}[/tex]
og
[tex]T_2 = \begin{bmatrix} 1& 0 &0 \\ 1& 1 &0 \\ 1& 2 &1 \end{bmatrix}[/tex]
Kolonner i T2 matrisen symboliserer {[tex]1,x,x^2[/tex]} og rad representer {[tex]x,x^2,x^3[/tex]}
Kolonner i T1 matrisen symboliserer {[tex]x,x^2,x^3[/tex]} og rad representer {[tex]1,x,x^2[/tex]}
F.eks hvis du ganger [tex]a + bx + cx^2[/tex] med T2 vil du få et polynom [tex]dx + ex^2 + fx^3[/tex] etter vektor multiplisert med matrise.
For å få A, må du multiplisere T2 med T1
og
[tex]T_2 = \begin{bmatrix} 1& 0 &0 \\ 1& 1 &0 \\ 1& 2 &1 \end{bmatrix}[/tex]
Kolonner i T2 matrisen symboliserer {[tex]1,x,x^2[/tex]} og rad representer {[tex]x,x^2,x^3[/tex]}
Kolonner i T1 matrisen symboliserer {[tex]x,x^2,x^3[/tex]} og rad representer {[tex]1,x,x^2[/tex]}
F.eks hvis du ganger [tex]a + bx + cx^2[/tex] med T2 vil du få et polynom [tex]dx + ex^2 + fx^3[/tex] etter vektor multiplisert med matrise.
For å få A, må du multiplisere T2 med T1
For eksempel kan vi ha:
[tex]\begin{bmatrix} ? |a & b & c & \\ 1|2& 5 & 5& \\ x|4 &2 & 6 & \\ x^2|5 &6 &8 & \end{bmatrix}[/tex]
må da se hvor mange det er av a,b og c for hver av 1, x og x^2
[tex]\begin{bmatrix} ? |a & b & c & \\ 1|2& 5 & 5& \\ x|4 &2 & 6 & \\ x^2|5 &6 &8 & \end{bmatrix}[/tex]
må da se hvor mange det er av a,b og c for hver av 1, x og x^2
Beklager... motsatt:
[tex]\begin{bmatrix} ? |1 & x & x^2 & \\ a|2& 5 & 5& \\ b|4 &2 & 6 & \\ c|5 &6 &8 & \end{bmatrix}[/tex]
[tex]\begin{bmatrix} ? |1 & x & x^2 & \\ a|2& 5 & 5& \\ b|4 &2 & 6 & \\ c|5 &6 &8 & \end{bmatrix}[/tex]
Er forsovidt enig at [tex][T]_{SS}[/tex] er en tullete notasjon, men det betyr:
[tex][T]_{S\rightarrow S}[/tex] eller med andre ord [tex][T]_{S\rightarrow Y ->S}[/tex]
Hvor Y er basisen i P3 og S er basisen i P2.
[tex][T]_{S\rightarrow S}[/tex] eller med andre ord [tex][T]_{S\rightarrow Y ->S}[/tex]
Hvor Y er basisen i P3 og S er basisen i P2.
-
- Noether
- Innlegg: 47
- Registrert: 29/11-2012 15:39
Beklager men jeg er helt lost. Forstår ikke hvordan du kommer fram til T1 og T2.
Ok...
Her er mine algebraiske utregninger, så forhåpenligvis kan du se sammenhengen mellom dette og matrisene:
[tex]p(x) = a + bx + cx[/tex]
Da må:
[tex]T_1(p(x)) = xp(x+1) = x(a(x+1)^2 + b(x+1) + c) = x(ax^2 + 2ax + a + bx + b + c)) = (a+b+c)x + (2a+b)x^2 + cx^3[/tex]
[tex]q(x) = ax + bx^2 + cx^3[/tex]
[tex]T_2[q(x)] = \frac{d}{dx}q(x) = a + 2bx + 3cx^2[/tex]
Her er mine algebraiske utregninger, så forhåpenligvis kan du se sammenhengen mellom dette og matrisene:
[tex]p(x) = a + bx + cx[/tex]
Da må:
[tex]T_1(p(x)) = xp(x+1) = x(a(x+1)^2 + b(x+1) + c) = x(ax^2 + 2ax + a + bx + b + c)) = (a+b+c)x + (2a+b)x^2 + cx^3[/tex]
[tex]q(x) = ax + bx^2 + cx^3[/tex]
[tex]T_2[q(x)] = \frac{d}{dx}q(x) = a + 2bx + 3cx^2[/tex]
Obs...
[tex]T_1(p(x)) = xp(x+1) = x(c(x+1)^2 + b(x+1) + a) = x(cx^2 + 2cx + c + bx + b + a)) = (a+b+c)x + (2c+b)x^2 + cx^3[/tex]
[tex]T_1(p(x)) = xp(x+1) = x(c(x+1)^2 + b(x+1) + a) = x(cx^2 + 2cx + c + bx + b + a)) = (a+b+c)x + (2c+b)x^2 + cx^3[/tex]
pit skrev:Obs...
[tex]T_1(p(x)) = xp(x+1) = x(c(x+1)^2 + b(x+1) + a) = x(cx^2 + 2cx + c + bx + b + a)) = (a+b+c)x + (2c+b)x^2 + cx^3[/tex]
lag deg en bruker slik at du kan redigere dine egne innlegg. da slipper man så mye spam. om emnet..
-
- Noether
- Innlegg: 47
- Registrert: 29/11-2012 15:39
er ikke p(x)=a+bx+cx^2?
edit:wops ser nå at dette er åpenbart
edit:wops ser nå at dette er åpenbart
Sist redigert av stenvik team den 10/04-2016 20:46, redigert 1 gang totalt.
-
- Noether
- Innlegg: 47
- Registrert: 29/11-2012 15:39
og har du ikke byttet om T1 og T2?
[tex]T_2T_1 = T_2 = \begin{bmatrix} 1& 0 &0 \\ 1& 1 &0 \\ 1& 2 &1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1& 0 &0 \\ 0& 2 &0 \\ 0& 0 &3 \end{bmatrix}[/tex]
gir deg nøyaktig A ved matrise multiplikasjon
gir deg nøyaktig A ved matrise multiplikasjon
T_2T_1 = \begin{bmatrix} 1& 0 &0 \\ 1& 1 &0 \\ 1& 2 &1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1& 0 &0 \\ 0& 2 &0 \\ 0& 0 &3 \end{bmatrix}
gir deg nøyaktig A ved matrise multiplikasjon
gir deg nøyaktig A ved matrise multiplikasjon
-
- Noether
- Innlegg: 47
- Registrert: 29/11-2012 15:39
okay nå er jeg veldig forvirret, hva mener du med at T2T1=T2, da må jo T1=I?
Sist redigert av stenvik team den 11/04-2016 08:01, redigert 3 ganger totalt.