matematikk.net

Står absolutt helt fast her, første spørsmål må være hva [T]ss betyr i det hele tatt? Og er det noen som kan gi meg noen små hint i riktig retning?

[tex]T_1 = \begin{bmatrix} 1& 0 &0 \\ 0& 2 &0 \\ 0& 0 &3 \end{bmatrix}[/tex]
og

[tex]T_2 = \begin{bmatrix} 1& 0 &0 \\ 1& 1 &0 \\ 1& 2 &1 \end{bmatrix}[/tex]

Kolonner i T2 matrisen symboliserer {[tex]1,x,x^2[/tex]} og rad representer {[tex]x,x^2,x^3[/tex]}
Kolonner i T1 matrisen symboliserer {[tex]x,x^2,x^3[/tex]} og rad representer {[tex]1,x,x^2[/tex]}

F.eks hvis du ganger [tex]a + bx + cx^2[/tex] med T2 vil du få et polynom [tex]dx + ex^2 + fx^3[/tex] etter vektor multiplisert med matrise.

For å få A, må du multiplisere T2 med T1

For eksempel kan vi ha:

[tex]\begin{bmatrix} ? |a & b & c & \\ 1|2& 5 & 5& \\ x|4 &2 & 6 & \\ x^2|5 &6 &8 & \end{bmatrix}[/tex]

må da se hvor mange det er av a,b og c for hver av 1, x og x^2

Beklager... motsatt:

[tex]\begin{bmatrix} ? |1 & x & x^2 & \\ a|2& 5 & 5& \\ b|4 &2 & 6 & \\ c|5 &6 &8 & \end{bmatrix}[/tex]

Er forsovidt enig at [tex][T]_{SS}[/tex] er en tullete notasjon, men det betyr:


[tex][T]_{S\rightarrow S}[/tex] eller med andre ord [tex][T]_{S\rightarrow Y ->S}[/tex]

Hvor Y er basisen i P3 og S er basisen i P2.

Beklager men jeg er helt lost. Forstår ikke hvordan du kommer fram til T1 og T2.

Ok...

Her er mine algebraiske utregninger, så forhåpenligvis kan du se sammenhengen mellom dette og matrisene:

[tex]p(x) = a + bx + cx[/tex]

Da må:

[tex]T_1(p(x)) = xp(x+1) = x(a(x+1)^2 + b(x+1) + c) = x(ax^2 + 2ax + a + bx + b + c)) = (a+b+c)x + (2a+b)x^2 + cx^3[/tex]

[tex]q(x) = ax + bx^2 + cx^3[/tex]

[tex]T_2[q(x)] = \frac{d}{dx}q(x) = a + 2bx + 3cx^2[/tex]

Obs...

[tex]T_1(p(x)) = xp(x+1) = x(c(x+1)^2 + b(x+1) + a) = x(cx^2 + 2cx + c + bx + b + a)) = (a+b+c)x + (2c+b)x^2 + cx^3[/tex]

pit skrev:Obs...

[tex]T_1(p(x)) = xp(x+1) = x(c(x+1)^2 + b(x+1) + a) = x(cx^2 + 2cx + c + bx + b + a)) = (a+b+c)x + (2c+b)x^2 + cx^3[/tex]

lag deg en bruker slik at du kan redigere dine egne innlegg. da slipper man så mye spam. om emnet..

er ikke p(x)=a+bx+cx^2?

edit:wops ser nå at dette er åpenbart

Jo... var en skrivefeil, men utregninene bygget på [tex]p(x) = a + bx + cx^2[/tex]

og har du ikke byttet om T1 og T2?

[tex]T_2T_1 = T_2 = \begin{bmatrix} 1& 0 &0 \\ 1& 1 &0 \\ 1& 2 &1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1& 0 &0 \\ 0& 2 &0 \\ 0& 0 &3 \end{bmatrix}[/tex]

gir deg nøyaktig A ved matrise multiplikasjon

T_2T_1 = \begin{bmatrix} 1& 0 &0 \\ 1& 1 &0 \\ 1& 2 &1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1& 0 &0 \\ 0& 2 &0 \\ 0& 0 &3 \end{bmatrix}

gir deg nøyaktig A ved matrise multiplikasjon

okay nå er jeg veldig forvirret, hva mener du med at T2T1=T2, da må jo T1=I?