matematikk.net

Hei, lurer på følgende:

Anta at en gruppe G har en unik p-Sylow gruppe N.

Hvis at [tex]N \triangleleft G[/tex]

Vet at det har noe med Sylow 2 andre theorem om at den er konjugert til seg selv, men
trenger litt hjelp.

Takk.

For enhver $g\in G$ vil $gNg^{-1}$ ha samme orden som $N$ og vil dermed
være en Sylow p-gruppe. Følgelig, siden det bare er én Sylow p-gruppe i $G$,
må jo $gNg^{-1}=N$, hvilket viser at $N$ er normal.

Dette har jo egentlig fint lite med Sylows teoremer å gjøre. Generelt viljo alle undergrupper som er unike av en gitt orden være normale.

https://proofwiki.org/wiki/Unique_Subgr ... _is_Normal